1. **Énoncé du problème :** Montrer que $0 < \arccos\left(\frac{3}{4}\right) < \frac{\pi}{4}$. 2. **Rappel de la définition et des propriétés :** L'arccos est la fonction inverse du cosinus sur l'intervalle $[0,\pi]$. Pour $x$ dans $[-1,1]$, $\arccos(x)$ est l'angle $\theta$ tel que $\cos(\theta) = x$ et $\theta \in [0,\pi]$. 3. **Calcul et analyse :** - On sait que $\cos(0) = 1$ et $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$. - Ici, $\frac{3}{4} = 0.75$ est strictement inférieur à 1 et strictement supérieur à $0.707$. 4. **Interprétation :** - Puisque $\cos(0) = 1 > 0.75$, alors $\arccos(0.75) > 0$. - Puisque $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 0.707 < 0.75$, alors $\arccos(0.75) < \frac{\pi}{4}$. 5. **Conclusion :** On a donc bien montré que $$ 0 < \arccos\left(\frac{3}{4}\right) < \frac{\pi}{4}. $$ Cette inégalité est cohérente avec la position du point $\left(\frac{3}{4}, \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2}\right)$ sur le cercle unité dans le premier quadrant.