1. مسئله 115: مقدار تابع $f(-\frac{1}{a})$ برای $f(x) = 2a \sin^r\left(\frac{\pi}{a} x\right)$ را پیدا کنید. تابع سینوسی در نقطه $x = -\frac{1}{a}$ داریم: $$f\left(-\frac{1}{a}\right) = 2a \sin^r\left(\frac{\pi}{a} \cdot -\frac{1}{a}\right) = 2a \sin^r\left(-\frac{\pi}{a^2}\right)$$ با توجه به شکل و گزینه‌ها، مقدار $f(-\frac{1}{a}) = 1$ است. 2. مسئله 116: مقدار $|ab|$ وقتی شیب پاره‌خط AB برابر 1 است. شیب پاره‌خط AB در تابع $y = a \cos(b \pi x)$ برابر است با تغییرات $y$ تقسیم بر تغییرات $x$. با توجه به شکل و شیب داده شده، مقدار $|ab| = \frac{1}{2}$ است. 3. مسئله 117: دوره تناوب تابع $y = 2 + 5 \cdot 7/3 \sin\left(\frac{\pi x}{a}\right)$ وقتی ماکزیمم برابر مینیمم است. دوره تناوب تابع سینوسی $T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{a}} = 2a$. با توجه به شرایط داده شده، دوره تناوب برابر 4 است. پاسخ نهایی: 115: 1 116: 1/2 117: 4