1. Énoncé du problème : Déterminer les mesures des angles BAC et ACB dans un triangle rectangle ABC avec l'angle droit en B, où AC = 51 et BC = 48. 2. Rappel des formules trigonométriques dans un triangle rectangle : - Le sinus d'un angle est le rapport du côté opposé sur l'hypoténuse : $\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$. - Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent sur l'hypoténuse : $\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$. - La somme des angles dans un triangle est toujours $180^\circ$. 3. Calcul de l'hypoténuse AB : $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{51^2 + 48^2} = \sqrt{2601 + 2304} = \sqrt{4905} \approx 70.04$$ 4. Calcul de l'angle BAC : Le côté opposé à l'angle BAC est BC = 48, et l'hypoténuse est AB $\approx 70.04$. $$\sin(\widehat{BAC}) = \frac{48}{70.04} \approx 0.6855$$ $$\widehat{BAC} = \arcsin(0.6855) \approx 43.27^\circ$$ 5. Calcul de l'angle ACB : La somme des angles dans un triangle est $180^\circ$, et l'angle droit en B vaut $90^\circ$. $$\widehat{ACB} = 90^\circ - \widehat{BAC} = 90^\circ - 43.27^\circ = 46.73^\circ$$ 6. Résultat final : - La mesure de l'angle BAC est environ $43.27^\circ$. - La mesure de l'angle ACB est environ $46.73^\circ$.