1. نبدأ بقراءة السؤال: د(س) = 2 جَأ س + 1 2. د(س) هي دالة جيب تمام مضروبة في 2 ثم أضيف إليها 1. 3. نعرف أن دالة الجيب تمام \(\sin x\) تأخذ قيمًا بين -1 و 1، أي \(-1 \leq \sin x \leq 1\). 4. بضرب \(\sin x\) في 2، تصبح القيم بين \(-2 \leq 2\sin x \leq 2\). 5. بإضافة 1 إلى الطرفين، نحصل على \(-2 + 1 \leq 2\sin x + 1 \leq 2 + 1\) أي \(-1 \leq d(x) \leq 3\). 6. إذن مدى الدالة د(س) هو \([-1, 3]\). 7. من الخيارات المعطاة، لا يوجد خيار مطابق تمامًا لهذا المدى، ولكن أقرب خيار هو (ب) \([-\infty, 3]\) الذي يحتوي على 3 كحد أعلى، لكن الحد الأدنى غير صحيح. 8. بما أن السؤال يطلب المدى الصحيح، فالمدى هو \([-1, 3]\) وليس من ضمن الخيارات. 9. بناءً على التحليل، المدى الصحيح هو \([-1, 3]\).