1. Postavićemo jednačinu: $$2\sin^4 x - 2\cos^4 x - 1 = 0$$ 2. Primetimo da $$\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x)^2 - (\cos^2 x)^2$$ je razlika kvadrata, pa možemo faktorisati kao $$(\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$$. 3. Znamo da je $$\sin^2 x + \cos^2 x =1$$, pa je jednačina sada $$2(\sin^2 x - \cos^2 x) - 1 = 0$$ 4. Iz toga sledi: $$2(\sin^2 x - \cos^2 x) = 1$$ $$\sin^2 x - \cos^2 x = \frac{1}{2}$$ 5. Koristeći identitet $$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$$, dobijamo: $$\sin^2 x - (1 - \sin^2 x) = \frac{1}{2}$$ $$2\sin^2 x - 1 = \frac{1}{2}$$ 6. Dodajemo 1 na obe strane: $$2\sin^2 x = \frac{3}{2}$$ 7. Delimo sa 2: $$\sin^2 x = \frac{3}{4}$$ 8. Izvući koren (uzimajući u obzir i pozitivne i negativne vrednosti): $$\sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 9. Rešenja jednačine su vrednosti $$x$$ za koje je $$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ ili $$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$. 10. Poznato je da su rešenja funkcije sinusa za $$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$: $$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$ i $$x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$$ 11. Za $$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ rešenja su: $$x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi$$ i $$x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}$$ 12. U intervalu $$[-P,P]$$ označavamo rešenja sa $$P = \pi$$: Za k=0: $$x \in \left\{ -\frac{2\pi}{3}, -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} \right\}$$ Za k=\pm 1 nema dodatnih rešenja u intervalu $$[-\pi, \pi]$$ jer interval pokriva samo jedan pun krug oko nule. Odgovor: Rešenja jednačine u intervalu $$[-\pi, \pi]$$ su $$x = -\frac{2\pi}{3}, -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$$.