1. Problema: Turime lygtį $$\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha} = 3$$ ir norime rasti $$\tan \alpha$$ reikšmę. 2. Pirmiausia išskaidykime trupmeną: $$\frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 1 + \cot \alpha$$ 3. Lygtis tampa: $$1 + \cot \alpha = 3$$ 4. Atimkime 1 iš abiejų pusių: $$\cot \alpha = 3 - 1 = 2$$ 5. Žinome, kad $$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}$$, todėl: $$\frac{1}{\tan \alpha} = 2$$ 6. Išsprendžiame dėl $$\tan \alpha$$: $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$ Atsakymas: $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$