1. Das Problem lautet: Ein Passagierflugzeug hebt mit einem Steigungswinkel von 15° ab und erreicht eine Reiseflughöhe von 10 km. Gesucht ist die horizontale Strecke über Land, die das Flugzeug zurücklegt. 2. Wir betrachten ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem der Winkel $\alpha = 15^\circ$ ist, die Gegenkathete (Höhe) $h = 10$ km, und die Ankathete (horizontale Strecke) $d$ gesucht ist. 3. Die trigonometrische Beziehung für Tangens lautet: $$\tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{h}{d}$$ 4. Um $d$ zu berechnen, formen wir um: $$d = \frac{h}{\tan(\alpha)}$$ 5. Einsetzen der Werte: $$d = \frac{10}{\tan(15^\circ)}$$ 6. Berechnung von $\tan(15^\circ)$ (ungefähr 0,2679): $$d = \frac{10}{0.2679} \approx 37.32$$ 7. Ergebnis: Das Flugzeug legt etwa 37,32 Kilometer über Land zurück, bis es die Reiseflughöhe von 10 km erreicht hat. Dies wurde mit Trigonometrie gelöst, indem der Tangens des Steigungswinkels verwendet wurde.