1. Vamos resolver a expressão $$x = 5 \sin \frac{\pi}{6} - 3\sqrt{2} \sin \frac{\pi}{4} + \frac{1}{4} \tan \frac{\pi}{4}$$ passo a passo. 2. Primeiro, lembramos os valores das funções trigonométricas para os ângulos dados: - $$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ - $$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ - $$\tan \frac{\pi}{4} = 1$$ 3. Substituímos esses valores na expressão: $$x = 5 \times \frac{1}{2} - 3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{4} \times 1$$ 4. Simplificamos cada termo: - $$5 \times \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$$ - $$3\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 \times \frac{2}{2} = 3$$ (pois $$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$$) - $$\frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}$$ 5. Agora, somamos e subtraímos os termos: $$x = \frac{5}{2} - 3 + \frac{1}{4}$$ 6. Para facilitar, colocamos todos os termos com denominador comum 4: - $$\frac{5}{2} = \frac{10}{4}$$ - $$3 = \frac{12}{4}$$ - $$\frac{1}{4}$$ permanece igual 7. Substituindo: $$x = \frac{10}{4} - \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10 - 12 + 1}{4} = \frac{-1}{4}$$ 8. Portanto, o valor final é: $$\boxed{x = -\frac{1}{4}}$$