1. O problema pede para encontrar o valor da incógnita $d$ na equação $$19 + 16 \sin\left(\frac{25\pi}{365}(30 - d)\right) = 3.$$\n\n2. Primeiro, isolamos o termo com o seno: $$16 \sin\left(\frac{25\pi}{365}(30 - d)\right) = 3 - 19 = -16.$$\n\n3. Dividimos ambos os lados por 16 para simplificar: $$\sin\left(\frac{25\pi}{365}(30 - d)\right) = -1.$$\n\n4. Sabemos que $\sin(x) = -1$ quando $$x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$\n\n5. Portanto, temos a equação: $$\frac{25\pi}{365}(30 - d) = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi.$$\n\n6. Dividindo ambos os lados por $\pi$: $$\frac{25}{365}(30 - d) = \frac{3}{2} + 2k.$$\n\n7. Multiplicando ambos os lados por $\frac{365}{25}$: $$30 - d = \frac{365}{25} \left(\frac{3}{2} + 2k\right).$$\n\n8. Simplificando $\frac{365}{25} = 14.6$, temos: $$30 - d = 14.6 \left(\frac{3}{2} + 2k\right) = 14.6 \times 1.5 + 14.6 \times 2k = 21.9 + 29.2k.$$\n\n9. Isolando $d$: $$d = 30 - 21.9 - 29.2k = 8.1 - 29.2k, \quad k \in \mathbb{Z}.$$\n\n10. Portanto, as soluções para $d$ são $$d = 8.1 - 29.2k,$$ onde $k$ é qualquer número inteiro.