1. Diketahui sin \(\alpha = \frac{3}{4}\). Ini berarti pada segitiga siku-siku yang melibatkan sudut \(\alpha\), sisi depan terhadap \(\alpha\) adalah 3 satuan dan sisi miring adalah 4 satuan. 2. Kita akan menentukan kebenaran pernyataan tentang sudut \(\beta\). Karena \(\alpha\) dan \(\beta\) adalah sudut dalam segitiga siku-siku, maka \(\alpha + \beta = 90^\circ\). 3. Dari sin \(\alpha = \frac{3}{4}\), kita dapat mencari cos \(\alpha\) menggunakan identitas Pythagoras: $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}.$$ 4. Karena \(\beta = 90^\circ - \alpha\), maka: $$\sin \beta = \cos \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4} \approx 0.6614,$$ $$\cos \beta = \sin \alpha = \frac{3}{4} = 0.75,$$ $$\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819.$$ 5. Sekarang kita bandingkan dengan pernyataan yang diberikan: - \(\sin \beta = \frac{8}{17} \approx 0.4706\) → Salah karena seharusnya sekitar 0.6614. - \(\cos \beta = \frac{15}{20} = 0.75\) → Benar, sama dengan nilai \(\cos \beta\) yang dihitung. - \(\tan \beta = \frac{8}{15} \approx 0.5333\) → Salah karena seharusnya sekitar 0.8819. Jadi, pernyataan benar atau salah adalah: | Pernyataan | Benar | Salah | |------------------|-------|-------| | sin \(\beta\) = \(\frac{8}{17}\) | | X | | cos \(\beta\) = \(\frac{15}{20}\) | X | | | tan \(\beta\) = \(\frac{8}{15}\) | | X |