1. Masalah yang diberikan adalah mencari nilai $6 \sin x$ apabila $\cos x = -\frac{1}{2}$ dan $180^\circ \leq x \leq 360^\circ$.\n\n2. Kita tahu bahawa $\cos x = -\frac{1}{2}$ berlaku pada sudut tertentu dalam unit bulatan.\n\n3. Dalam unit bulatan, $\cos x = -\frac{1}{2}$ berlaku pada sudut $x = 120^\circ$ dan $x = 240^\circ$.\n\n4. Namun, syarat $180^\circ \leq x \leq 360^\circ$ mengehadkan $x$ kepada sudut antara $180^\circ$ dan $360^\circ$, jadi kita pilih $x = 240^\circ$.\n\n5. Seterusnya, kita cari nilai $\sin 240^\circ$. Kita tahu $\sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.\n\n6. Maka, nilai $6 \sin x = 6 \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -3\sqrt{3}$.\n\nJawapan akhir: $6 \sin x = -3\sqrt{3}$.