1. Diberikan grafik fungsi sinus dengan beberapa titik penting: - Titik nol (akar) di $x=\frac{\pi}{12}$ dan $x=\frac{3\pi}{4}$. - Titik maksimum di $y=1$ pada $x=\frac{\pi}{4}$ dan $x=\frac{11\pi}{12}$. 2. Fungsi sinus umum memiliki bentuk: $$y=A\sin(Bx+C)+D$$ dengan: - $A$ amplitudo, - $B$ frekuensi (mengatur periode), - $C$ pergeseran horizontal, - $D$ pergeseran vertikal. 3. Dari titik maksimum $y=1$, dan tidak ada pergeseran vertikal (dari grafik $y$ berkisar antara -1 sampai 1), maka: $$A=1, D=0.$$ 4. Periode fungsi sinus adalah jarak antara dua titik nol berurutan. Titik nol berada di $x=\frac{\pi}{12}$ dan $x=\frac{3\pi}{4}$. Hitung jarak antar nol: $$\text{periode}\ =\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{12} = \frac{9\pi}{12} - \frac{\pi}{12} = \frac{8\pi}{12} = \frac{2\pi}{3}.$$ 5. Oleh karena periode fungsi sinus adalah $$\frac{2\pi}{B} = \frac{2\pi}{3}\Rightarrow B=3.$$ 6. Perhatikan pergeseran horizontal $C$. Fungsi sinus standar mencapai nol saat $x=0$, namun di sini nol pertama di $x=\frac{\pi}{12}$. Sehingga: $$\sin(3x+C)=0 \quad \text{di} \quad x=\frac{\pi}{12}.$$ Maka: $$3 * \frac{\pi}{12} + C = 0 \Rightarrow \frac{\pi}{4} + C=0 \Rightarrow C = -\frac{\pi}{4}.$$ 7. Fungsi akhirnya: $$y=\sin\left(3x - \frac{\pi}{4}\right).$$ 8. Cek titik maksimum: $$y=1 \Rightarrow \sin\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)=1 \Rightarrow 3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \Rightarrow 3x = \frac{3\pi}{4} \Rightarrow x=\frac{\pi}{4},$$ sama dengan titik maksimum yang diberikan, valid. Jawaban akhir: $$\boxed{y=\sin\left(3x - \frac{\pi}{4}\right)}.$$