1. Planteamos el problema: Desde un punto a 36 m de la base de un poste, se observa la parte superior con un ángulo de elevación de 37°. Se quiere saber cuánto se debe avanzar para que el nuevo ángulo de elevación tenga una tangente igual a 0.9. 2. Fórmulas y reglas importantes: - La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es la razón entre la altura y la base: $$\tan(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{base}}$$ - En este problema, la altura del poste es constante y la base cambia al avanzar. 3. Datos iniciales: - Distancia inicial a la base: $36$ m - Ángulo inicial: $37^\circ$ - Tangente del nuevo ángulo: $0.9$ 4. Calculamos la altura del poste usando el ángulo inicial: $$h = 36 \times \tan(37^\circ)$$ Usando $\tan(37^\circ) \approx 0.7536$: $$h = 36 \times 0.7536 = 27.13 \text{ m}$$ 5. Sea $x$ la distancia que se debe avanzar, entonces la nueva base será: $$36 - x$$ 6. Usamos la tangente del nuevo ángulo para plantear la ecuación: $$0.9 = \frac{27.13}{36 - x}$$ 7. Despejamos $x$: $$0.9 (36 - x) = 27.13$$ $$32.4 - 0.9x = 27.13$$ $$32.4 - 27.13 = 0.9x$$ $$5.27 = 0.9x$$ $$x = \frac{5.27}{0.9} \approx 5.86$$ 8. La opción más cercana es 6 metros. Respuesta final: Se debe avanzar aproximadamente 6 metros para que la tangente del nuevo ángulo sea 0.9.