1. **Énoncé du problème** : Déterminer les longueurs des côtés AB et BC dans un triangle rectangle où l'angle en C mesure 67° et l'hypoténuse AC mesure 7. 2. **Formules utilisées** : Dans un triangle rectangle, les rapports trigonométriques sont : - $\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$ - $\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$ 3. **Identification des côtés** : - L'angle en C est 67°. - L'hypoténuse AC = 7. - Le côté opposé à l'angle C est AB. - Le côté adjacent à l'angle C est BC. 4. **Calcul de AB** : $$AB = AC \times \sin(67^\circ) = 7 \times \sin(67^\circ)$$ Calculons $\sin(67^\circ)$ : environ 0.9205. $$AB \approx 7 \times 0.9205 = 6.44$$ 5. **Calcul de BC** : $$BC = AC \times \cos(67^\circ) = 7 \times \cos(67^\circ)$$ Calculons $\cos(67^\circ)$ : environ 0.3907. $$BC \approx 7 \times 0.3907 = 2.73$$ 6. **Réponses arrondies** : - La mesure du côté AB est environ **6.44**. - La mesure du côté BC est environ **2.73**. Ces calculs utilisent les rapports trigonométriques fondamentaux dans un triangle rectangle pour trouver les longueurs des côtés à partir de l'angle et de l'hypoténuse.