1. Énonçons le problème : trouver toutes les solutions dans $\mathbb{R}$ de l'équation (E) : $$\cos(x) = -\cos(2\pi)$$. 2. Calculons d'abord la valeur de $\cos(2\pi)$. Comme $\cos(2\pi) = 1$, l'équation devient : $$\cos(x) = -1$$. 3. Trouvons les $x$ tels que $\cos(x) = -1$. 4. La fonction cosinus vaut $-1$ aux points $x = \pi + 2k\pi$ avec $k \in \mathbb{Z}$. 5. En conclusion, les solutions sont : $$x = \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$$.