1. **Énoncé du problème :** Un homme de 1,80 m se tient à 55 m du pied d'un édifice. Il observe une fenêtre dont il voit le bas et le haut sous des angles d'élévation de 39° et 40° respectivement. On cherche la hauteur de cette fenêtre. 2. **Formules utilisées :** On utilise la trigonométrie dans un triangle rectangle. La hauteur d'un point par rapport à l'œil de l'observateur est donnée par : $$h = d \times \tan(\theta)$$ avec $d$ la distance horizontale et $\theta$ l'angle d'élévation. 3. **Calcul de la hauteur du bas de la fenêtre par rapport à l'œil :** $$h_{bas} = 55 \times \tan(39^\circ)$$ 4. **Calcul de la hauteur du haut de la fenêtre par rapport à l'œil :** $$h_{haut} = 55 \times \tan(40^\circ)$$ 5. **Calcul de la hauteur de la fenêtre :** La hauteur de la fenêtre est la différence entre $h_{haut}$ et $h_{bas}$ : $$h_{fenetre} = h_{haut} - h_{bas} = 55 \times (\tan(40^\circ) - \tan(39^\circ))$$ 6. **Conversion en hauteur totale depuis le sol :** L'œil de l'homme est à 1,80 m du sol, donc la hauteur totale du bas de la fenêtre est : $$H_{bas} = 1,80 + h_{bas}$$ La hauteur totale du haut de la fenêtre est : $$H_{haut} = 1,80 + h_{haut}$$ 7. **Calcul numérique :** $$\tan(39^\circ) \approx 0,8098$$ $$\tan(40^\circ) \approx 0,8391$$ Donc : $$h_{bas} = 55 \times 0,8098 = 44,54$$ $$h_{haut} = 55 \times 0,8391 = 46,15$$ La hauteur de la fenêtre est : $$h_{fenetre} = 46,15 - 44,54 = 1,61$$ 8. **Réponse finale :** La hauteur de la fenêtre est donc environ **1,61 mètres**.