1. Énonçons le problème : résoudre l'équation $\sin x + 2 \cos x = 0$. 2. Utilisons la formule trigonométrique : $\sin x + a \cos x = 0$ peut se transformer en $\sin x = -a \cos x$. 3. Divisons les deux membres par $\cos x$ (en supposant $\cos x \neq 0$) : $$\frac{\sin x}{\cos x} = -2$$ 4. Or, $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$, donc : $$\tan x = -2$$ 5. La solution générale pour $\tan x = k$ est : $$x = \arctan(k) + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$ 6. Ici, $k = -2$, donc : $$x = \arctan(-2) + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$ 7. En résumé, les solutions de l'équation sont toutes les valeurs de $x$ telles que : $$x = \arctan(-2) + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}$$ Ceci donne toutes les solutions possibles pour $x$.