1. **Énoncé du problème :** Francine et Robert observent un cerf-volant sous des angles d'élévation respectifs de 24° (Francine) et 55° (Robert). La distance entre Francine et le cerf-volant est de 13,68 mètres. Il faut trouver la distance entre Robert et Francine. 2. **Formule utilisée :** Nous avons un triangle ABC avec AB = 13,68 m, \(\angle B = 24^\circ\), \(\angle C = 55^\circ\). La distance recherchée est BC. 3. **Rappel important :** La somme des angles d'un triangle est toujours 180°. Donc, \(\angle A = 180^\circ - 24^\circ - 55^\circ = 101^\circ\). 4. **Utilisation de la loi des sinus :** $$\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}$$ 5. **Calcul de BC :** $$BC = \frac{AB \times \sin(\angle A)}{\sin(\angle C)} = \frac{13.68 \times \sin(101^\circ)}{\sin(55^\circ)}$$ 6. **Calcul des valeurs trigonométriques :** $$\sin(101^\circ) \approx 0.9816, \quad \sin(55^\circ) \approx 0.8192$$ 7. **Calcul final :** $$BC \approx \frac{13.68 \times 0.9816}{0.8192} \approx \frac{13.43}{0.8192} \approx 16.39$$ 8. **Conclusion :** La distance entre Robert et Francine est d'environ 16,39 mètres.