1. Bài toán cho biết số học sinh (HS) tham quan của trường là số $x$ mà thỏa mãn: - Thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 chỗ, tức là $x = 30n - 21$ với $n$ là số xe thuê. - Thuê xe 35 chỗ thừa 26 chỗ, tức là $x = 35m - 26$ với $m$ là số xe thuê. - Thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 chỗ, tức là $x = 45p + 9$ với $p$ là số xe thuê. 2. Vì số HS $x$ phải giống nhau trong cả ba trường hợp, ta có: $$ 30n - 21 = 35m - 26 = 45p + 9 $$ 3. Lấy hai biểu thức bằng nhau để tìm mối liên hệ: $$ 30n - 21 = 35m - 26 $$ $$ 30n - 21 = 35m - 26 \Rightarrow 30n - 35m = -5 $$ 4. Tương tự, so sánh với biểu thức thứ ba: $$ 30n - 21 = 45p + 9 \Rightarrow 30n - 45p = 30 $$ 5. Giải hệ phương trình nguyên: - Từ $30n - 35m = -5$, ta chia cho 5 được: $$6n - 7m = -1$$ - Từ $30n - 45p = 30$, chia cho 15: $$2n - 3p = 2$$ 6. Ta thử tìm $n, m, p$ nguyên dương thỏa mãn: - Từ $6n - 7m = -1$, thử giá trị $m=5$ thì $$6n - 35 = -1 \Rightarrow 6n = 34 \Rightarrow n = \frac{34}{6}$$ không nguyên. - Thử $m=4$: $$6n - 28 = -1 \Rightarrow 6n = 27 \Rightarrow n = \frac{27}{6}$$ không nguyên. - Thử $m=3$: $$6n - 21 = -1 \Rightarrow 6n = 20 \Rightarrow n = \frac{20}{6}$$ không nguyên. - Thử $m=2$: $$6n - 14 = -1 \Rightarrow 6n = 13 \Rightarrow n = \frac{13}{6}$$ không nguyên. - Thử $m=1$: $$6n - 7 = -1 \Rightarrow 6n = 6 \Rightarrow n = 1$$ nguyên. 7. Với $n=1, m=1$: - Kiểm tra $2n - 3p = 2$: $$2(1) - 3p = 2 \Rightarrow 2 - 3p = 2 \Rightarrow -3p = 0 \Rightarrow p = 0$$ không hợp lý vì số xe phải dương. 8. Thử $n=6$: - Từ $6n - 7m = -1$: $$6(6) - 7m = -1 \Rightarrow 36 - 7m = -1 \Rightarrow 7m = 37 \Rightarrow m = \frac{37}{7}$$ không nguyên. - Thử $n=5$: $$30 - 7m = -1 \Rightarrow 7m = 31 \Rightarrow m=\frac{31}{7}$$ không nguyên. - Thử $n=4$: $$24 -7m = -1 \Rightarrow 7m = 25 \Rightarrow m=\frac{25}{7}$$ không nguyên. - Thử $n=3$: $$18 -7m = -1 \Rightarrow 7m=19 \Rightarrow m=\frac{19}{7}$$ không nguyên. - Thử $n=2$: $$12 -7m = -1 \Rightarrow 7m=13 \Rightarrow m=\frac{13}{7}$$ không nguyên. 9. Thử lại cách khác: từ $6n - 7m = -1$ ta thử các $n$ từ 1 đến 10 và đếm xem khi nào có $m$ nguyên: - Khi $n=6$, $6*6=36$, $7m=37$, $m$ không nguyên. - Khi $n=9$, $6*9=54$, $7m=55$, không nguyên. - Khi $n=5$, $6*5=30$, $7m=31$, không nguyên. - Khi $n=8$, $6*8=48$, $7m=49$, $m=7$ nguyên. Vậy $n=8, m=7$ thỏa mãn. 10. Tính $p$ từ $2n - 3p = 2$: $$2*8 - 3p = 2 \Rightarrow 16 - 3p = 2 \Rightarrow 3p = 14 \Rightarrow p = \frac{14}{3}$$ không nguyên, thử tăng $n$ thêm: 11. Với $n=14$: $$6*14 - 7m = -1 \Rightarrow 84 - 7m = -1 \Rightarrow 7m = 85 \Rightarrow m = \frac{85}{7}$$ không nguyên. 12. Với $n=15$: $$6*15 - 7m = -1 \Rightarrow 90 - 7m = -1 \Rightarrow 7m = 91 \Rightarrow m=13$$ nguyên. 13. Với $n=15$ kiểm tra $p$: $$2*15 - 3p = 2 \Rightarrow 30 - 3p = 2 \Rightarrow 3p = 28 \Rightarrow p = \frac{28}{3}$$ không nguyên. 14. Thử $n=16$: $$6*16 - 7m = -1 \Rightarrow 96 - 7m = -1 \Rightarrow 7m = 97 \Rightarrow m = \frac{97}{7}$$ không nguyên. 15. Thử $n=17$: $$6*17 - 7m = -1 \Rightarrow 102 -7m = -1 \Rightarrow 7m = 103 \Rightarrow m=\frac{103}{7}$$ không nguyên. 16. Thử $n=18$: $$6*18 - 7m = -1 \Rightarrow 108 -7m = -1 \Rightarrow 7m=109 \Rightarrow m=\frac{109}{7}$$ không nguyên. 17. Thử $n=19$: $$6*19 - 7m = -1 \Rightarrow 114 -7m = -1 \Rightarrow 7m=115 \Rightarrow m=\frac{115}{7}$$ không nguyên. 18. Thử $n=20$: $$6*20 -7m = -1 \Rightarrow 120 -7m = -1 \Rightarrow 7m=121 \Rightarrow m=\frac{121}{7}$$ không nguyên. 19. Thử cách khác, lấy công thức số HS: $$x = 30n - 21$$ với $n=1,2,...$ và kiểm tra với hai trường hợp còn lại xem coi $x$ có phù hợp không: - $n=40$: $x=30*40 - 21=1200 -21=1179$ (nhỏ hơn 1200 không được) - $n=41$: $x=30*41 - 21=1230 - 21=1209$ 20. Kiểm tra $x=1209$ với $35m-26$: $$35m - 26 =1209 \Rightarrow 35m = 1235 \Rightarrow m=35.29$$ không nguyên. 21. Kiểm tra $x=1209$ với $45p+9$: $$45p + 9 = 1209 \Rightarrow 45p = 1200 \Rightarrow p = 26.67$$ không nguyên. 22. Thử tiếp với $n=43$: $$x=30*43 - 21=1290 -21=1269$$ - $35m - 26 =1269 \Rightarrow 35m =1295 \Rightarrow m=37$ nguyên - $45p + 9=1269 \Rightarrow 45p=1260 \Rightarrow p=28$ nguyên 23. Vậy số học sinh tham quan là: $$\boxed{1269}$$ Đáp án thỏa mãn cả ba điều kiện, và thuộc khoảng từ 1200 đến 1500.