1. Bài 1a: Tính \( \frac{1}{4} + \left| \frac{-3}{4} \right| \) \[ \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] 2. Bài 1b: Tính \( 5^7 \cdot 4^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^2 \) \[ 5^7 \cdot 4^2 \cdot \frac{4}{25} = 5^7 \cdot \frac{16}{25} \cdot 4^2 \text{ (nhầm, ta tính lại)} \] Ta viết lại: \[ 5^7 \cdot 4^2 \cdot \left( \frac{2}{5} \right)^2 = 5^7 \cdot 4^2 \cdot \frac{4}{25} = 5^7 \cdot \frac{16}{25} \] Nhưng \( 5^7 = 5^5 \cdot 5^2 = 3125 \cdot 25 = 78125 \), nên: \[ 78125 \cdot \frac{16}{25} = 78125 \cdot \frac{16}{25} = 3125 \cdot 16 = 50000 \] 3. Bài 1c: Tính \( -\frac{4}{13} \cdot \frac{5}{17} + \frac{4}{13} \cdot \left( -\frac{12}{17} \right) \) \[ = -\frac{20}{221} - \frac{48}{221} = -\frac{68}{221} \] 4. Bài 1d: Tính \( \left( \sqrt{\frac{9}{16}} - \sqrt{\frac{9}{16}} \right) : (-0,5) \) \[ \left( \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \right) : (-0,5) = 0 : (-0,5) = 0 \] 5. Bài 2a: Giải phương trình \( 3x - 5 = 22 \) \[ 3x = 27 \Rightarrow x = 9 \] 6. Bài 2b: Giải phương trình \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : x = 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) \[ \frac{2}{3} + \frac{1}{3x} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{1}{3x} = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1 \Rightarrow 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \] 7. Bài 2c: Giải phương trình \( 2 \left| x - \frac{1}{4} \right| + \frac{7}{4} = \left( -\frac{3}{2} \right)^6 : \left( -\frac{3}{2} \right)^4 \) Tính vế phải: \[ \left( -\frac{3}{2} \right)^6 : \left( -\frac{3}{2} \right)^4 = \left( -\frac{3}{2} \right)^{6-4} = \left( -\frac{3}{2} \right)^2 = \frac{9}{4} \] Phương trình trở thành: \[ 2 \left| x - \frac{1}{4} \right| + \frac{7}{4} = \frac{9}{4} \Rightarrow 2 \left| x - \frac{1}{4} \right| = \frac{9}{4} - \frac{7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \left| x - \frac{1}{4} \right| = \frac{1}{4} \] Giải: \[ x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \] hoặc \[ x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4} \Rightarrow x = 0 \] 8. Bài 3a: Tính phần trăm gạo thơm và gạo nếp Gạo thơm: 41% Gạo trắng: 37% Gạo khác: 6% Tổng phần trăm là 100%, nên gạo nếp chiếm: \[ 100\% - (41\% + 37\% + 6\%) = 100\% - 84\% = 16\% \] 9. Bài 3b: Tính khối lượng gạo trắng \[ 6,2 \text{ triệu tấn} \times 37\% = 6,2 \times 0,37 = 2,294 \text{ triệu tấn} \] 10. Bài 5: Tìm số nguyên \( x \) biết: \[ (x - 2)^4 = 6 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2019} \] Tính tổng dãy số mũ: \[ S = 6 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2019} \] Chú ý 6 không phải là số mũ, ta viết lại: \[ S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2019} \] Tổng cấp số nhân: \[ S = 2^1 \frac{2^{2019} - 1}{2 - 1} = 2 (2^{2019} - 1) = 2^{2020} - 2 \] Vậy: \[ (x - 2)^4 = 2^{2020} - 2 \] Do \( 2^{2020} - 2 \) không phải là số chính phương bậc 4, không có số nguyên \( x \) thỏa mãn. Kết luận: Không có số nguyên \( x \) thỏa mãn phương trình.