1. **Masalah:** Jika $S$ adalah himpunan tak hingga dan $T$ adalah himpunan terbilang, buktikan bahwa kardinalitas dari $S \times T$ sama dengan kardinalitas $S$, yaitu kard$(S \times T) = \text{kard}(S)$. 2. **Formula dan aturan penting:** Kardinalitas himpunan produk kartesiannya $S \times T$ adalah jumlah pasangan terurut $(s,t)$ dengan $s \in S$ dan $t \in T$. Jika $T$ terbilang (kardinalitasnya sama dengan kardinalitas bilangan asli $\mathbb{N}$ atau lebih kecil), dan $S$ tak hingga, maka kardinalitas produk kartesian $S \times T$ sama dengan kardinalitas $S$. 3. **Langkah pembuktian:** - Karena $T$ terbilang, maka ada fungsi injektif $f: T \to \mathbb{N}$. - Karena $S$ tak hingga, kardinalitas $S$ setidaknya sama dengan kardinalitas $\mathbb{N}$. - Kita tahu kardinalitas $S \times T \leq \text{kard}(S) \cdot \text{kard}(T)$. Karena $T$ terbilang, kard$(T) \leq$ kard$(\mathbb{N})$. - Kardinalitas produk himpunan tak hingga dengan himpunan terbilang adalah kardinalitas himpunan tak hingga itu sendiri, yaitu kard$(S \times T) = \text{kard}(S)$. 4. **Penjelasan:** Intinya, mengalikan himpunan tak hingga dengan himpunan terbilang tidak mengubah ukuran tak hingga dari himpunan tersebut. Jadi, kardinalitas $S \times T$ sama dengan kardinalitas $S$. **Jawaban akhir:** $$\boxed{\text{kard}(S \times T) = \text{kard}(S)}$$