1. Permasalahan teknik mesin yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 4 variabel dapat berupa analisis gaya pada struktur rangka. Misalnya, sebuah rangka dengan empat titik sambungan memiliki gaya-gaya $x_1$, $x_2$, $x_3$, dan $x_4$ yang harus memenuhi keseimbangan gaya dan momen. 2. Contoh permasalahan: "Tentukan nilai gaya $x_1$, $x_2$, $x_3$, dan $x_4$ pada empat batang yang saling terhubung sehingga sistem berada dalam keadaan seimbang dengan persamaan berikut:" $$\begin{cases} 2x_1 + x_2 - x_3 + 3x_4 = 5 \\ x_1 - x_2 + 4x_3 - x_4 = 3 \\ 3x_1 + 2x_2 + x_3 + x_4 = 7 \\ x_1 + x_2 - 2x_3 + 2x_4 = 4 \end{cases}$$ 3. Untuk menyatakan sistem persamaan linear ini dalam bentuk matriks, kita gunakan bentuk umum: $$A\mathbf{x} = \mathbf{b}$$ Dimana $A$ adalah matriks koefisien, $\mathbf{x}$ adalah vektor variabel, dan $\mathbf{b}$ adalah vektor konstanta. 4. Matriks koefisien $A$ dan vektor $\mathbf{b}$ dari sistem di atas adalah: $$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & 3 \\ 1 & -1 & 4 & -1 \\ 3 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -2 & 2 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{bmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \\ 7 \\ 4 \end{bmatrix}$$ 5. Dengan bentuk matriks ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss, invers matriks, atau metode numerik lain untuk mencari nilai $x_1$, $x_2$, $x_3$, dan $x_4$. Ini adalah cara umum untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah teknik mesin yang melibatkan sistem persamaan linear dengan 4 variabel.