1. مسئله: یافتن سختی قاب یک طبقه یک دهانه با دو ستون و یک تیر افقی که ستون‌ها دارای ممان اینرسی $I_c$ و تیر دارای ممان اینرسی $I_b$ هستند. ارتفاع ستون‌ها $h$ و طول تیر $l$ است. مدول الاستیسیته همه اعضا برابر $E$ فرض شده است. 2. فرمول اصلی: سختی قاب $K$ برابر است با نسبت نیروی جانبی وارد بر قاب به جابجایی جانبی قاب در رأس آن. برای قاب‌های یک دهانه با پایه‌های گیردار، سختی قاب تحت بار جانبی به صورت زیر محاسبه می‌شود: $$K = \frac{12EI_b}{l^3} + \frac{6EI_c}{h^3}$$ 3. توضیح قوانین مهم: - سختی تیر افقی به صورت $$\frac{12EI_b}{l^3}$$ است که ناشی از خمش تیر است. - سختی ستون‌ها به صورت $$\frac{6EI_c}{h^3}$$ است که ناشی از خمش ستون‌ها است. - پایه‌های گیردار باعث می‌شوند که قاب به صورت صلب در پایه‌ها رفتار کند. 4. کار میانی: - ابتدا سختی تیر را محاسبه می‌کنیم: $$K_{beam} = \frac{12EI_b}{l^3}$$ - سپس سختی هر ستون را محاسبه می‌کنیم: $$K_{column} = \frac{6EI_c}{h^3}$$ - چون دو ستون داریم، سختی کل ستون‌ها برابر است با $$2 \times K_{column} = \frac{12EI_c}{h^3}$$ 5. سختی کل قاب برابر است با جمع سختی تیر و ستون‌ها: $$K = K_{beam} + 2K_{column} = \frac{12EI_b}{l^3} + \frac{12EI_c}{h^3}$$ 6. نتیجه نهایی: سختی قاب یک طبقه یک دهانه برابر است با $$\boxed{K = \frac{12EI_b}{l^3} + \frac{12EI_c}{h^3}}$$ این فرمول به ما امکان می‌دهد تا با دانستن ابعاد و ممان اینرسی اعضا و مدول الاستیسیته، سختی قاب را محاسبه کنیم.