1. **Énoncé du problème :** Nous devons déterminer la taille d'échantillon nécessaire pour estimer la proportion de roulements ne respectant pas les normes de rugosité avec une précision de 2.2% (soit une marge d'erreur $E = 0.022$), en conservant le même niveau de confiance que dans le point a). 2. **Formule utilisée :** La taille d'échantillon $n$ pour estimer une proportion avec une marge d'erreur $E$ et un niveau de confiance donné est donnée par : $$ n = \frac{Z^2 \times p \times (1-p)}{E^2} $$ où : - $Z$ est la valeur critique correspondant au niveau de confiance (extrait de la table de la loi normale centrée réduite), - $p$ est la proportion estimée (issue des résultats précédents), - $E$ est la marge d'erreur souhaitée. 3. **Rappel des résultats précédents :** Supposons que dans le point a), le niveau de confiance était de 95%, donc $Z = 1.96$. Supposons aussi que la proportion estimée $p$ des roulements non conformes est celle trouvée précédemment, par exemple $p = 0.1$ (10%). 4. **Calcul de la taille d'échantillon :** Substituons les valeurs dans la formule : $$ n = \frac{(1.96)^2 \times 0.1 \times (1-0.1)}{(0.022)^2} = \frac{3.8416 \times 0.1 \times 0.9}{0.000484} = \frac{0.345744}{0.000484} \approx 714.5 $$ 5. **Interprétation :** Il faut donc échantillonner environ 715 roulements pour estimer la proportion avec une précision de 2.2% et un niveau de confiance de 95%. 6. **Remarque :** Si la proportion $p$ n'est pas connue, on peut utiliser $p=0.5$ pour maximiser la taille d'échantillon et garantir la précision. **Réponse finale :** On doit échantillonner environ **715 roulements**.