1. **Énoncé du problème :** Interpréter les résultats d'une Analyse en Composantes Principales (ACP) à partir des données fournies : matrice de corrélation, valeurs propres, scores, contributions, qualités de représentation des individus et variables. 2. **Formule et principes clés :** - L'ACP décompose la variance totale des variables en composantes principales (facteurs) orthogonaux. - Chaque valeur propre $\lambda_i$ représente la variance expliquée par la $i^{\text{ème}}$ composante. - Le pourcentage de variance expliquée par la composante $i$ est $\frac{\lambda_i}{\sum \lambda_j} \times 100$. - Les scores des individus sur les facteurs indiquent leur position dans le nouvel espace factoriel. - Les saturations (corrélations variables-facteurs) montrent l'influence des variables sur chaque facteur. - Le cos² mesure la qualité de représentation d'un individu ou d'une variable sur un facteur. 3. **Analyse des valeurs propres :** - La première composante explique 54,30% de la variance totale, la deuxième 30,62%, cumulant 84,92%. - Ces deux composantes suffisent à représenter la majorité de l'information. 4. **Interprétation des variables (saturations) :** - Facteur 1 : variables CUB, PUZ, CAL ont des saturations négatives fortes (environ -0,9), indiquant qu'elles sont fortement corrélées entre elles et dominent ce facteur. - Facteur 2 : MEM, COM, VOC ont des saturations négatives modérées à fortes, indiquant qu'elles dominent ce second facteur. 5. **Interprétation des individus :** - Les scores sur Fact. 1 et Fact. 2 positionnent les individus dans le plan factoriel. - Par exemple, I1 a un score négatif fort sur Fact. 1 et positif sur Fact. 2, indiquant une forte opposition aux variables CUB, PUZ, CAL mais une association avec MEM, COM, VOC. - Le cos² total (Fact. 1&2) indique la qualité de représentation globale sur ces deux facteurs. 6. **Conclusion pédagogique :** - L'ACP a permis de réduire la dimensionnalité en deux facteurs expliquant 85% de la variance. - Le premier facteur regroupe les variables liées aux capacités spatiales (CUB, PUZ, CAL). - Le second facteur regroupe les variables liées à la mémoire et au vocabulaire (MEM, COM, VOC). - Les individus sont positionnés selon ces dimensions, facilitant leur classification et interprétation. **Réponse finale :** L'ACP révèle deux dimensions principales : une dimension spatiale (Fact. 1) et une dimension verbale/mémoire (Fact. 2), qui expliquent ensemble 85% de la variance des données. Les individus et variables sont bien représentés dans ce plan factoriel, permettant une interprétation claire des relations entre variables et profils individuels.