1. Énonçons le problème : On cherche à comprendre pourquoi $T_1$ est biaisé, sachant que $E[T_1] = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n E[X_i] = E[X] = 3\theta \neq \theta$. 2. Rappelons la définition de l'espérance : $E[T_1]$ est la moyenne des espérances des variables $X_i$. 3. Ici, chaque $X_i$ a une espérance $E[X_i] = 3\theta$, donc la moyenne $E[T_1] = 3\theta$. 4. Or, pour que $T_1$ soit un estimateur non biaisé de $\theta$, il faudrait que $E[T_1] = \theta$. 5. Comme $E[T_1] = 3\theta \neq \theta$, cela signifie que $T_1$ est biaisé. 6. En résumé, $T_1$ est biaisé car l'espérance de $X_i$ n'est pas égale à $\theta$, mais à $3\theta$. Donc, la méthode consiste à calculer l'espérance de l'estimateur et à vérifier si elle est égale au paramètre estimé. Ici, ce n'est pas le cas, donc $T_1$ est biaisé.