1. **Énoncé du problème** : Nous avons un lot de 25 sacs à dos avec une résistance moyenne de 65,4 kg et un écart type de 12 kg. Le fabricant affirme que ses sacs peuvent contenir jusqu'à 68 kg. Nous devons déterminer la distribution d'échantillonnage de la moyenne de la résistance. 2. **Définition de la distribution d'échantillonnage** : La distribution d'échantillonnage de la moyenne d'un échantillon de taille $n$ provenant d'une population avec moyenne $\mu$ et écart type $\sigma$ est une distribution normale (par le théorème central limite) avec : - Moyenne $\mu_{\bar{x}} = \mu$ - Écart type $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 3. **Application des données** : - Taille de l'échantillon : $n = 25$ - Moyenne de la population : $\mu = 65,4$ - Écart type de la population : $\sigma = 12$ 4. **Calcul de la moyenne de la distribution d'échantillonnage** : $$\mu_{\bar{x}} = 65,4$$ 5. **Calcul de l'écart type de la distribution d'échantillonnage** : $$\sigma_{\bar{x}} = \frac{12}{\sqrt{25}} = \frac{12}{5} = 2,4$$ 6. **Calcul de la variance de la distribution d'échantillonnage** : $$\text{Variance} = \sigma_{\bar{x}}^2 = (2,4)^2 = 5,76$$ 7. **Conclusion** : La distribution d'échantillonnage de la moyenne de la résistance des sacs à dos est une loi normale avec : - Moyenne $65,4$ - Variance $5,76$ Le fabricant affirme que les sacs peuvent contenir jusqu'à 68 kg, ce qui est proche de la moyenne mais au-dessus, ce qui est cohérent avec la distribution calculée.