1. **Énoncé du problème :** Nous avons une distribution du nombre de kilomètres parcourus par 100 camions en 2011, répartie en classes d'intervalles avec leurs effectifs respectifs. 2. **Données :** Classes (km) : [10000,14000[, [14000,18000[, [18000,22000[, [22000,26000[, [26000,30000[, [30000,34000[, [34000,38000[, [38000,42000[ Effectifs : 5, 10, 12, 20, 24, 14, 11, 4 3. **Calcul de la moyenne :** La moyenne est donnée par $$\bar{x} = \frac{\sum f_i m_i}{\sum f_i}$$ où $f_i$ est la fréquence et $m_i$ le centre de la classe. Calcul des centres de classes : - $m_1 = \frac{10000 + 14000}{2} = 12000$ - $m_2 = 16000$ - $m_3 = 20000$ - $m_4 = 24000$ - $m_5 = 28000$ - $m_6 = 32000$ - $m_7 = 36000$ - $m_8 = 40000$ Calcul de $\sum f_i m_i$ : $5\times12000 + 10\times16000 + 12\times20000 + 20\times24000 + 24\times28000 + 14\times32000 + 11\times36000 + 4\times40000$ $= 60000 + 160000 + 240000 + 480000 + 672000 + 448000 + 396000 + 160000 = 2556000$ Donc $$\bar{x} = \frac{2556000}{100} = 25560$$ km 4. **Calcul de la médiane :** La médiane correspond à la valeur qui partage la population en deux groupes de 50 camions. Calcul des fréquences cumulées : - 5 - 15 - 27 - 47 - 71 - 85 - 96 - 100 La médiane est dans la classe où la fréquence cumulée dépasse 50, soit la classe [26000,30000[. Calcul de la médiane par interpolation linéaire : $$M = L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F}{f_m}\right) \times h$$ avec : - $L = 26000$ (borne inférieure de la classe médiane) - $N=100$ - $F=47$ (fréquence cumulée avant la classe médiane) - $f_m=24$ (effectif de la classe médiane) - $h=4000$ (amplitude de la classe) $$M = 26000 + \left(\frac{50 - 47}{24}\right) \times 4000 = 26000 + \frac{3}{24} \times 4000 = 26000 + 500 = 26500$$ km 5. **Calcul du mode :** Le mode est la classe avec la fréquence la plus élevée, ici [26000,30000[ avec 24 camions. 6. **Symétrie de la distribution :** - Moyenne = 25560 - Médiane = 26500 - Mode = classe [26000,30000[ La moyenne est légèrement inférieure à la médiane, ce qui suggère une légère dissymétrie à gauche (distribution légèrement asymétrique négative). **Réponse finale :** - Moyenne = 25560 km - Médiane = 26500 km - Mode = [26000,30000[ - La distribution est légèrement dissymétrique à gauche.