1. Énoncé du problème : Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X et fournir les effectifs cumulés et fréquences. 2. Données brutes et interprétation : la distribution contient $16$ valeurs égales à $1$, $51$ valeurs égales à $2$, $33$ valeurs égales à $3$, $6$ valeurs égales à $4$, $10$ valeurs égales à $5$ et $10$ valeurs égales à $6$. 3. Formules utiles : l'effectif total est $N=\sum_i n_i$ et l'effectif cumulé jusqu'à la valeur $x_i$ est $N_i=\sum_{k\le i} n_k$. 4. Calcul de l'effectif total : $N=16+51+33+6+10+10=126$. 5. Calcul des effectifs cumulés pas à pas : pour $x=1$ on a $N_1=16$, pour $x=2$ on a $N_2=16+51=67$, pour $x=3$ on a $N_3=67+33=100$, pour $x=4$ on a $N_4=100+6=106$, pour $x=5$ on a $N_5=106+10=116$, pour $x=6$ on a $N_6=116+10=126$. 6. Fréquences relatives : $f_i=\frac{n_i}{N}$ et on calcule $f_1=\frac{16}{126}=\frac{8}{63}\approx 0.127$, $f_2=\frac{51}{126}=\frac{17}{42}\approx 0.405$, $f_3=\frac{33}{126}=\frac{11}{42}\approx 0.262$, $f_4=\frac{6}{126}=\frac{1}{21}\approx 0.0476$, $f_5=\frac{10}{126}=\frac{5}{63}\approx 0.0794$, $f_6=\frac{10}{126}=\frac{5}{63}\approx 0.0794$. 7. Tableau récapitulatif : | Valeur $x$ | Effectif $n_i$ | Effectif cumulé $N_i$ | Fréquence $f_i$ | |---|---:|---:|---:| | $1$ | 16 | 16 | $\frac{16}{126}=\frac{8}{63}\approx 0.127$ | | $2$ | 51 | 67 | $\frac{51}{126}=\frac{17}{42}\approx 0.405$ | | $3$ | 33 | 100 | $\frac{33}{126}=\frac{11}{42}\approx 0.262$ | | $4$ | 6 | 106 | $\frac{6}{126}=\frac{1}{21}\approx 0.0476$ | | $5$ | 10 | 116 | $\frac{10}{126}=\frac{5}{63}\approx 0.0794$ | | $6$ | 10 | 126 | $\frac{10}{126}=\frac{5}{63}\approx 0.0794$ | 8. Vérification : la somme des effectifs est $\sum_i n_i=126$ et la somme des fréquences est $\sum_i f_i=1$ (à l'arrondi près).