1. Énonçons le problème : Il s'agit de comprendre les hypothèses fondamentales sur les erreurs $\varepsilon_i$ dans un modèle statistique. 2. Les hypothèses sont : - Indépendance : Les erreurs $\varepsilon_i$ sont indépendantes les unes des autres. - Même loi : Les erreurs suivent toutes la même distribution. - Centrage : L'espérance mathématique de chaque erreur est nulle, soit $E[\varepsilon_i] = 0$. - Homoscédasticité : La variance des erreurs est constante, $Var(\varepsilon_i) = \sigma^2$. - Normalité (pour les tests exacts) : Les erreurs suivent une loi normale centrée réduite, $\varepsilon_i \sim N(0, \sigma^2)$. 3. Ces hypothèses sont essentielles pour garantir la validité des inférences statistiques dans les modèles linéaires. 4. En résumé, on suppose que les erreurs sont indépendantes, identiquement distribuées, centrées, de variance constante, et normalement distribuées pour certains tests. 5. Cela permet d'utiliser des méthodes statistiques classiques comme les moindres carrés et les tests de significativité. Réponse finale : Les hypothèses fondamentales sur les erreurs sont l'indépendance, la même loi, le centrage à zéro, l'homoscédasticité, et la normalité.