1. Énoncé du problème : - Exercice 7 : Représenter une boîte à moustaches des âges des 47 convives. - Exercice 8 : Calculer le coefficient de Yule à partir des classes et effectifs, puis interpréter l'asymétrie. 2. Exercice 7 : Boîte à moustaches des âges. - Données : 47 âges, donnés en liste. - Étape 1 : Trier les données par ordre croissant. - Étape 2 : Trouver les quartiles Q1, Q2 (médiane), Q3. - Étape 3 : Trouver la valeur minimale et maximale, éventuellement excluant les valeurs aberrantes si présence. - Tri des âges : $$10,13,14,15,17,17,20,21,22,22,23,23,23,24,24,24,24,25,29,29,30,30,31, 44, 45,45,46,48,48,49,49,50,50,50,51,51,52,53,53,54,60,65,70,71,85,87,92$$ - Q2 (médiane) : 24 e et 25 e valeurs (car 47 valeurs) $ o$ médiane est 29. - Q1 (1er quartile) : 12 e valeur $ o$ 23. - Q3 (3e quartile) : 36 e valeur $ o$ 50. - Min = 10, Max = 92. 3. Exercice 8 : Coefficient de Yule. - Classes et effectifs données : Classes: $[15,25[, [25,35[, [35,45[, [45,55[, [55,65[, [65,75[, [75,85[$ Effectifs: $5, 15, 32, 40, 66, 5, 17$ - Étape 1 : Centrer la distribution autour de l'intervalle médian. - Étape 2 : Calcul des quartiles d'après distribution cumulée. - Calcul des effectifs cumulés : $5, 20, 52, 92, 158, 163, 180$ - La médiane se situe dans la classe $[55,65[$ car cumul à 158 atteint la moitié (90). - On estime Q1 et Q3 puis calculons coefficient de Yule : $$U = \frac{Q_3 + Q_1 - 2 M}{Q_3 - Q_1}$$ où $M$ est la médiane. - Approximativement : $Q_1 \approx 35$, $M \approx 55$, $Q_3 \approx 65$ Donc $$U = \frac{65 + 35 - 2\times 55}{65 - 35} = \frac{100 - 110}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3} \approx -0.333$$ 4. Interprétation du coefficient de Yule : - Coefficient négatif ($-0.333$) signifie asymétrie à gauche. - Distribution décalée vers les petites classes. - La majorité des effectifs est concentrée dans les classes hautes, mais légères valeurs faibles tirent la moyenne vers la gauche. 5. Résumé : - Boîte à moustaches avec min=10, Q1=23, médiane=29, Q3=50, max=92. - Coefficient de Yule $\approx -0.333$, ce qui indique une légère asymétrie à gauche.