1. **Nyatakan masalah:** Kita ingin menguji hipotesis apakah terdapat perbedaan rata-rata antara dua populasi normal berdasarkan dua sampel acak. 2. **Data yang diberikan:** - Sampel 1: $n_1 = 45$, $\sigma_1 = 5.2$, $\bar{x}_1 = 81$ - Sampel 2: $n_2 = 38$, $\sigma_2 = 3.4$, $\bar{x}_2 = 76$ - Taraf nyata $\alpha = 0.06$ 3. **Hipotesis:** - Hipotesis nol ($H_0$): $\mu_1 = \mu_2$ (tidak ada perbedaan rata-rata) - Hipotesis alternatif ($H_a$): $\mu_1 \neq \mu_2$ (ada perbedaan rata-rata) 4. **Statistik uji:** Karena simpangan baku populasi diketahui dan populasi normal, gunakan uji z untuk dua rata-rata: $$ z = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}} $$ 5. **Hitung nilai z:** $$ \sqrt{\frac{5.2^2}{45} + \frac{3.4^2}{38}} = \sqrt{\frac{27.04}{45} + \frac{11.56}{38}} = \sqrt{0.6009 + 0.3042} = \sqrt{0.9051} = 0.9514 $$ $$ z = \frac{81 - 76}{0.9514} = \frac{5}{0.9514} = 5.256 $$ 6. **Tentukan nilai kritis:** Taraf nyata $\alpha = 0.06$ untuk uji dua sisi, maka $\alpha/2 = 0.03$ di tiap sisi. Nilai kritis z untuk $\alpha/2 = 0.03$ adalah $z_{0.03} \approx 1.88$ (dari tabel z). 7. **Keputusan:** Karena $|z| = 5.256 > 1.88$, tolak hipotesis nol. 8. **Kesimpulan:** Terdapat bukti yang cukup pada taraf nyata 6% untuk menyatakan bahwa rata-rata kedua populasi berbeda.