1. Masalah: Diberikan nilai probabilitas \( a = 0.00000204 \), kita diminta mencari nilai \( Z_a \), \( F(Z_a) \), dan \( \Psi(Z_a) \).\n\n2. Definisi dan rumus:\n- \( Z_a \) adalah nilai z pada distribusi normal standar yang memiliki probabilitas kumulatif \( a \) di sebelah kiri.\n- \( F(Z_a) = a \) adalah fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari distribusi normal standar pada \( Z_a \).\n- \( \Psi(Z_a) = 1 - F(Z_a) \) adalah fungsi komplementer dari CDF, yaitu probabilitas di sebelah kanan \( Z_a \).\n\n3. Langkah mencari \( Z_a \):\n- Karena \( a = 0.00000204 \) sangat kecil, \( Z_a \) akan berada di ekor kiri distribusi normal standar.\n- Gunakan tabel z atau fungsi invers CDF normal standar (misal, fungsi \( \Phi^{-1}(a) \)) untuk mencari \( Z_a \).\n- Dengan kalkulator atau software statistik, \( Z_a \approx -4.53 \).\n\n4. Verifikasi nilai:\n- \( F(Z_a) = a = 0.00000204 \) (sesuai definisi).\n- \( \Psi(Z_a) = 1 - F(Z_a) = 1 - 0.00000204 = 0.99999796 \).\n\nJadi, hasilnya adalah:\n\n$$ Z_a \approx -4.53 $$\n$$ F(Z_a) = 0.00000204 $$\n$$ \Psi(Z_a) = 0.99999796 $$