1. Hipotesis dan Wilayah Kritis: a. Pernyataan: Rata-rata curah salju di Danau George selama bulan Februari adalah 21.8 cm. - Hipotesis nol ($H_0$): $\mu = 21.8$ - Hipotesis alternatif ($H_a$): $\mu \neq 21.8$ - Wilayah kritis biasanya di kedua ekor distribusi normal untuk uji dua arah. b. Pernyataan: Banyaknya staf dosen yang menyumbang tidak lebih dari 20%. - Hipotesis nol ($H_0$): $p \leq 0.20$ - Hipotesis alternatif ($H_a$): $p > 0.20$ - Wilayah kritis di ekor kanan distribusi binomial atau normal aproksimasi. c. Pernyataan: Rata-rata jarak anak-anak di St.Louis ke sekolah tidak lebih dari 6.2 km. - Hipotesis nol ($H_0$): $\mu \leq 6.2$ - Hipotesis alternatif ($H_a$): $\mu > 6.2$ - Wilayah kritis di ekor kanan distribusi. 2. Uji Hipotesis Umur Lampu: Diketahui: $\mu_0 = 800$, $s = 40$, $n = 30$, $\bar{x} = 788$, $\alpha = 0.05$ Langkah: 1. Hipotesis: $H_0 : \mu = 800$, $H_a : \mu \neq 800$ 2. Hitung statistik uji t: $$ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{788 - 800}{40 / \sqrt{30}} = \frac{-12}{7.3} \approx -1.64 $$ 3. Tentukan $t_{kritik}$ dua sisi dengan $df=29$ dan $\alpha=0.05$, yaitu sekitar $\pm 2.045$. 4. Karena $-1.64$ tidak di luar $\pm 2.045$, kita gagal menolak $H_0$. Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan rata-rata umur lampu berbeda dari 800 jam. 3. Uji Hipotesis Isi Kaleng Minyak: Data sampel: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, 9.8 Langkah: 1. Hipotesis: $H_0 : \mu = 10$, $H_a : \mu \neq 10$ 2. Hitung rata-rata sampel ($\bar{x}$): $$ \bar{x} = \frac{10.2 + 9.7 + \cdots + 9.8}{10} = 10.06 $$ 3. Hitung simpangan baku sampel ($s$): $$ s = \sqrt{ \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} } \approx 0.24 $$ 4. Hitung statistik t: $$ t = \frac{10.06 - 10}{0.24 / \sqrt{10}} = \frac{0.06}{0.0759} \approx 0.79 $$ 5. Dengan $df=9$ dan $\alpha=0.05$, $t_{kritik} = \pm 2.262$ 6. Karena $0.79$ tidak melewati batas kritis, gagal tolak $H_0$. Kesimpulan: Tidak cukup bukti rata-rata isi kaleng berbeda dari 10 liter. 4. Uji Hipotesis Tinggi Badan Mahasiswa (n=34): Data diberikan, kita asumsikan $\bar{x}=\frac{\sum x_i}{34}$ dan hitung $s$. Langkah: Hitung $\bar{x}$ dan $s$ dari data. a. Hipotesis: $H_0 : \mu = 160$, $H_a : \mu < 160$ b. Hipotesis: $H_0 : \mu = 160$, $H_a : \mu \neq 160$ c. Hipotesis: $H_0 : \mu = 160$, $H_a : \mu > 160$ Setelah hitung $\bar{x}$ dan $s$, gunakan uji t: $$ t = \frac{\bar{x} - 160}{s/\sqrt{34}} $$ Bandingkan dengan $t_{kritik}$ pada $df=33$ dengan $\alpha=0.05$ (satu arah atau dua arah sesuai hipotesis). Kesimpulan bergantung pada hasil perhitungan t. Jika $t$ melewati batas kritis, tolak $H_0$, jika tidak, gagal tolak $H_0$.