1. সমস্যার বর্ণনা: আমাদের কাছে প্রাণী সংখ্যার শ্রেণীবিন্যাস এবং জনসংখ্যার তথ্য দেওয়া হয়েছে। প্রতিটি শ্রেণীর (৩০-৪০, ৪০-৫০, ..., ৯০-১০০) জনসংখ্যা আছে (৪, ৬, ৮, ১২, ৯, ৭, ৪)। আমাদের তিনটি কাজ করতে হবে: (ক) স্থূল সূচকের নির্ণয় (খ) স্থূল তারান থেকে সঙ্খ্ষিপ্ত পরিমিতি নির্ণয় (গ) স্থূল তারান ব্যবহার করে অধস্তর রচনার অঙ্কন 2. (ক) স্থূল সূচকের নির্ণয়: প্রথমে শ্রেণীটির মধ্যবিন্দু বলবো: $35, 45, 55, 65, 75, 85, 95$ জনসংখ্যা $f_i = [4,6,8,12,9,7,4]$ স্থূল সূচক বা গড় হিসাব: $$ar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$$ যেখানে $x_i$ = শ্রেণীর মধ্যবিন্দু, $f_i$ = জনসংখ্যা। $$\sum f_i = 4+6+8+12+9+7+4 = 50$$ $$\sum f_i x_i = 4*35 + 6*45 + 8*55 + 12*65 + 9*75 + 7*85 + 4*95$$ $$= 140 + 270 + 440 + 780 + 675 + 595 + 380 = 3280$$ অতএব, $$\bar{x} = \frac{3280}{50} = 65.6$$ 3. (খ) স্থূল তারান (মোট বিচ্যুতি) নির্ণয়: স্থূল তারান হল প্রত্যেক মানের গড় থেকে দূরত্বের গড়। প্রথমে $\sum f_i |x_i - \bar{x}|$ বের করি: $$|35 - 65.6| = 30.6,\quad |45 - 65.6| = 20.6,\quad |55 - 65.6|=10.6,$$ $$|65 - 65.6|=0.6,\quad |75 - 65.6|=9.4,\quad |85 - 65.6|=19.4,\quad |95 - 65.6|=29.4$$ $$\sum f_i |x_i - \bar{x}| = 4*30.6 + 6*20.6 + 8*10.6 + 12*0.6 + 9*9.4 + 7*19.4 + 4*29.4$$ $$= 122.4 + 123.6 + 84.8 + 7.2 + 84.6 + 135.8 + 117.6 = 675$$(প্রায়) অতএব স্থূল তারান = $$\frac{675}{50} = 13.5$$ 4. (গ) অধস্তর রচনা অঙ্কন: স্থূল তারানকে $k = 13.5$ হিসেবে নিচ্ছি। $\bar{x} = 65.6$ ও $k = 13.5$ ব্যবহার করে অধস্তর (ogive) প্লট করতে হবে। প্রতিটির অধস্তর মান বের করতে হবে যা হলো $\frac{\sum f_i \, (x_i \leq x)}{\sum f_i} \times 100$. প্লটের জন্য আমি ব্যবহৃত x মান হবে শ্রেণীর উচ্চ সীমা: 40,50,60,70,80,90,100। শ্রেণীর জনসংখ্যার ধীরে ধীরে যোগফল: $4, 10, 18, 30, 39, 46, 50$ শতকরা মান: $$\frac{4}{50}*100=8\%, \frac{10}{50}*100=20\%, \frac{18}{50}*100=36\%, \frac{30}{50}*100=60\%, \frac{39}{50}*100=78\%, \frac{46}{50}*100=92\%, \frac{50}{50}*100=100\%$$ আপনি এই পয়েন্টগুলোকে গ্রাফে আঁকতে পারেন।