1. **Stating the problem:** Diberikan data dari dua stasiun pengukuran kadar ortofosfor: - Stasiun 1: $n_1=15$, rata-rata $\bar{x}_1=3.84$, simpangan baku $s_1=3.07$ - Stasiun 2: $n_2=12$, rata-rata $\bar{x}_2=1.49$, simpangan baku $s_2=0.80$ Tentukan selang kepercayaan 98% untuk rasio variansi populasi $\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}$ dan rasio simpangan baku $\frac{\sigma_1}{\sigma_2}$. 2. **Formula dan aturan penting:** Untuk membangun selang kepercayaan rasio variansi dua populasi, gunakan distribusi F: $$ F = \frac{S_1^2 / \sigma_1^2}{S_2^2 / \sigma_2^2} \sim F_{n_1-1, n_2-1} $$ Selang kepercayaan 98% untuk $\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}$ adalah: $$ \left( \frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot \frac{1}{F_{\alpha/2, n_1-1, n_2-1}}, \quad \frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot F_{\alpha/2, n_2-1, n_1-1} \right) $$ Dimana $\alpha = 1 - 0.98 = 0.02$ dan $F_{\alpha/2, d_1, d_2}$ adalah kuantil distribusi F dengan derajat kebebasan $d_1$ dan $d_2$. 3. **Menghitung variansi sampel:** $$ S_1^2 = (3.07)^2 = 9.4249 $$ $$ S_2^2 = (0.80)^2 = 0.64 $$ 4. **Mencari nilai kritis F:** Derajat kebebasan: - $df_1 = n_1 - 1 = 14$ - $df_2 = n_2 - 1 = 11$ Nilai kritis: - $F_{0.01, 14, 11} \approx 3.29$ - $F_{0.01, 11, 14} \approx 4.03$ 5. **Menghitung selang kepercayaan untuk rasio variansi:** Batas bawah: $$ \frac{9.4249}{0.64} \times \frac{1}{3.29} = 14.7264 \times 0.304 = 4.48 $$ Batas atas: $$ \frac{9.4249}{0.64} \times 4.03 = 14.7264 \times 4.03 = 59.35 $$ Jadi, selang kepercayaan 98% untuk $\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}$ adalah: $$ (4.48, 59.35) $$ 6. **Selang kepercayaan untuk rasio simpangan baku:** Ambil akar kuadrat dari batas bawah dan atas: $$ \left( \sqrt{4.48}, \sqrt{59.35} \right) = (2.12, 7.70) $$ **Jawaban akhir:** Selang kepercayaan 98% untuk rasio variansi $\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}$ adalah $$ (4.48, 59.35) $$ dan untuk rasio simpangan baku $\frac{\sigma_1}{\sigma_2}$ adalah $$ (2.12, 7.70) $$.