1. ปัญหาคือหาความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม $X$ ซึ่งมีการแจกแจงปกติด้วยค่าเฉลี่ย $\mu=200$ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $\sigma=50$ จะอยู่ในช่วง $[100,300]$\n\n2. ขั้นแรกแปลงช่วง $[100,300]$ เป็นค่า $Z$ ในการแจกแจงมาตรฐานโดยใช้สูตร $$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$\n\n3. คำนวณค่า $Z$ สำหรับขอบเขตล่างและบน:\n- สำหรับ $X=100$:\n$$Z_1=\frac{100-200}{50}=-2$$\n- สำหรับ $X=300$:\n$$Z_2=\frac{300-200}{50}=2$$\n\n4. ความน่าจะเป็นที่ $X$ อยู่ในช่วง $[100,300]$ เท่ากับความน่าจะเป็นที่ $Z$ อยู่ในช่วง $[-2,2]$\n\n5. ใช้ตารางแจกแจงปกติหรือฟังก์ชันสะสมความน่าจะเป็น (CDF) ของ $Z$:\n$$P(-2 \leq Z \leq 2) = P(Z \leq 2) - P(Z \leq -2)$$\n\n6. จากตารางหรือฟังก์ชัน CDF:\n$$P(Z \leq 2) \approx 0.9772$$\n$$P(Z \leq -2) \approx 0.0228$$\n\n7. ดังนั้น\n$$P(100 \leq X \leq 300) = 0.9772 - 0.0228 = 0.9544$$\n\n8. สรุป ความน่าจะเป็นที่ $X$ อยู่ในช่วง $[100,300]$ คือประมาณ 0.9544 หรือ 95.44%