1. **Nyatakan masalahnya:** Kita memiliki dua set data komposisi % yeast dari 10 sampel pada dua waktu pencampuran, yaitu 5 menit dan 10 menit. 2. **Hitung nilai rata-rata (mean) dan standar deviasi (SD) setiap waktu:** - Data 5 menit: $\{0.0,16.5,3.2,2.2,12.6,9.6,0.2,4.6,0.5,8.5\}$ - Data 10 menit: $\{3.4,8.3,7.2,6.0,4.3,5.2,6.7,2.6,4.3,2.0\}$ 3. **Definisi Mixing Index (MI):** MI biasanya diukur dengan koefisien variasi (CV) atau varians relative: $$MI = 1 - \frac{\text{Standar deviasi}}{\text{Rata-rata}}$$ MI mendekati 1 menunjukkan homogenitas yang baik (mixing sempurna). 4. **Hitung rata-rata $\bar{x}$ dan standar deviasi $s$ untuk kedua data:** - Untuk 5 menit: $$\bar{x}_5 = \frac{0.0+16.5+3.2+2.2+12.6+9.6+0.2+4.6+0.5+8.5}{10} = \frac{57.9}{10} = 5.79$$ Hitung varians: $$s_5^2 = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}(x_i - 5.79)^2$$ Hitung kuadrat tiap deviasi: $$(0.0-5.79)^2=33.53, (16.5-5.79)^2=114.02, (3.2-5.79)^2=6.71, (2.2-5.79)^2=12.96, (12.6-5.79)^2=46.62,$$ $$(9.6-5.79)^2=14.57, (0.2-5.79)^2=31.34, (4.6-5.79)^2=1.43, (0.5-5.79)^2=28.94, (8.5-5.79)^2=7.29$$ Jumlahkan: $33.53 +114.02 +6.71 +12.96 +46.62 +14.57 +31.34 +1.43 +28.94 +7.29 = 297.41$ Maka: $$s_5 = \sqrt{\frac{297.41}{9}} = \sqrt{33.04} = 5.75$$ - Untuk 10 menit: $$\bar{x}_{10} = \frac{3.4+8.3+7.2+6.0+4.3+5.2+6.7+2.6+4.3+2.0}{10} = \frac{49.9}{10} = 4.99$$ Hitung varians: $$s_{10}^2 = \frac{1}{9}\sum_{i=1}^{10}(x_i - 4.99)^2$$ Kuadrat tiap deviasi: $$(3.4-4.99)^2=2.52, (8.3-4.99)^2=11.03, (7.2-4.99)^2=4.89, (6.0-4.99)^2=1.02,$$ $$(4.3-4.99)^2=0.48, (5.2-4.99)^2=0.04, (6.7-4.99)^2=2.92, (2.6-4.99)^2=5.70,$$ $$(4.3-4.99)^2=0.48, (2.0-4.99)^2=8.95$$ Jumlahkan: $2.52 +11.03 +4.89 +1.02 +0.48 +0.04 +2.92 +5.70 +0.48 +8.95 = 37.03$ Maka: $$s_{10} = \sqrt{\frac{37.03}{9}} = \sqrt{4.11} = 2.03$$ 5. **Hitung mixing index untuk 5 menit dan 10 menit:** - 5 menit: $$MI_5 = 1 - \frac{5.75}{5.79} = 1 - 0.993 = 0.007$$ (sangat rendah, hampir tidak homogen) - 10 menit: $$MI_{10} = 1 - \frac{2.03}{4.99} = 1 - 0.407 = 0.593$$ (lebih baik, menunjukkan homogenitas meningkat) 6. **Kesimpulan:** Mixing index meningkat dari 0.007 pada 5 menit menjadi 0.593 pada 10 menit, menandakan hasil pencampuran (mixing) menjadi lebih homogen setelah waktu lebih lama. **Jawaban akhir:** - Mixing index setelah 5 menit = $0.007$ - Mixing index setelah 10 menit = $0.593$