1. مسئله: داده‌های مربوط به ساعات خواب 45 بیمار پس از مصرف دارو داده شده است. هدف محاسبه فراوانی، فراوانی تجمعی، فراوانی نسبی، فراوانی نسبی تجمعی، درصد فراوانی، رسم هیستوگرام و چندبر فراوانی است. 2. تعریف‌ها و فرمول‌ها: - فراوانی (Frequency): تعداد دفعات وقوع هر مقدار. - فراوانی تجمعی (Cumulative Frequency): مجموع فراوانی‌ها تا آن مقدار. - فراوانی نسبی (Relative Frequency): نسبت فراوانی هر مقدار به کل داده‌ها، یعنی $\frac{f_i}{N}$ که $N$ تعداد کل داده‌ها است. - فراوانی نسبی تجمعی (Cumulative Relative Frequency): مجموع فراوانی‌های نسبی تا آن مقدار. - درصد فراوانی (Percentage Frequency): فراوانی نسبی ضرب در 100. - چندبر فراوانی (Mode): مقداری که بیشترین فراوانی را دارد. 3. محاسبه فراوانی‌ها: داده‌ها: [12,5,8,3,7,8,4,10,7,5,4,4,10,13,1,1,8,3,11,1,13,2,3,7,8,8,5,7,12,10,17,1,3,5,5,4,7,8,4] تعداد کل داده‌ها: $N=40$ فراوانی هر مقدار: 1: 5 2: 1 3: 4 4: 5 5: 5 7: 5 8: 6 10: 3 11: 1 12: 2 13: 2 17: 1 4. فراوانی تجمعی: مقادیر مرتب: 1,2,3,4,5,7,8,10,11,12,13,17 فراوانی تجمعی: 1:5 2:5+1=6 3:6+4=10 4:10+5=15 5:15+5=20 7:20+5=25 8:25+6=31 10:31+3=34 11:34+1=35 12:35+2=37 13:37+2=39 17:39+1=40 5. فراوانی نسبی: هر فراوانی تقسیم بر 40 مثلاً برای 1: $\frac{5}{40}=0.125$ 6. فراوانی نسبی تجمعی: جمع فراوانی‌های نسبی تا هر مقدار مثلاً برای 3: $\frac{5+1+4}{40}=\frac{10}{40}=0.25$ 7. درصد فراوانی: فراوانی نسبی ضرب در 100 مثلاً برای 1: $0.125 \times 100=12.5\%$ 8. چندبر فراوانی: مقداری که بیشترین فراوانی را دارد: 8 با فراوانی 6 9. پاسخ به سوال ب: - درصد بیماران با خواب کمتر از 11 ساعت: فراوانی تجمعی مقادیر کمتر از 11 ساعت برابر 34 است. پس درصد: $\frac{34}{40} \times 100=85\%$ - تعداد بیماران با خواب کمتر از 8 ساعت: جمع فراوانی مقادیر کمتر از 8 (1,2,3,4,5,7) برابر 5+1+4+5+5+5=25 10. پاسخ به سوال ج: اگر عددی به طور شانسی انتخاب شود، بهترین حدس عددی است که بیشترین فراوانی را دارد یعنی 8، زیرا احتمال انتخاب آن بیشتر است.