1. Diketahui data konsumsi listrik 45 rumah. Kita diminta membuat pendugaan selang rata-rata dengan tingkat kepercayaan 97% dan 95%. Langkahnya: 1. Hitung rata-rata sampel $\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n} = \frac{3290.1}{45} \approx 73.11$ kWh. 2. Hitung simpangan baku sampel $s$. Dari data (sudah dihitung) $s \approx 8.28$. 3. Cari nilai $t_{\alpha/2}$ dari tabel distribusi t dengan derajat kebebasan $df = 44$. - Untuk 97%: $\alpha=0.03$ maka $t_{0.015,44} \approx 2.429$ - Untuk 95%: $\alpha=0.05$ maka $t_{0.025,44} \approx 2.015$ 4. Hitung margin of error $ME = t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$. - Untuk 97%: $ME = 2.429 \times \frac{8.28}{\sqrt{45}} \approx 2.99$ - Untuk 95%: $ME = 2.015 \times \frac{8.28}{\sqrt{45}} \approx 2.48$ 5. Tentukan selang kepercayaan: - 97%: $$[73.11 - 2.99, 73.11 + 2.99] = [70.12, 76.10]$$ - 95%: $$[73.11 - 2.48, 73.11 + 2.48] = [70.63, 75.59]$$ --- 2. Diketahui umur lampu mengikuti distribusi normal $N(\mu=48, \sigma=6)$ bulan. Langkah: 1. Peluang umur lampu tepat 50 bulan untuk distribusi kontinu adalah nol karena peluang di titik tunggal nol. 2. Hitung skor z untuk umur kurang dari 42 bulan: $$z = \frac{42 - 48}{6} = -1$$ Gunakan tabel z: $P(Z < -1) = 0.1587$ 3. Hitung skor z untuk umur lebih dari 53 bulan: $$z = \frac{53 - 48}{6} = 0.8333$$ Jadi $P(Z > 0.8333) = 1 - P(Z \le 0.8333) \approx 1 - 0.7977 = 0.2023$ --- 3. Diketahui rata-rata sampel kadar mikroplastik $\bar{x} = 2.38$ mg/L, $s=0.38$, $n=42$. Minta interval kepercayaan 94% dan 96%. Langkah: 1. Derajat kebebasan $df=41$. 2. Cari nilai $t_{\alpha/2}$: - 94%: $\alpha=0.06$, $t_{0.03,41} \approx 1.690$ - 96%: $\alpha=0.04$, $t_{0.02,41} \approx 2.021$ 3. Hitung margin of error: - 94%: $ME = 1.690 \times \frac{0.38}{\sqrt{42}} \approx 0.099$ - 96%: $ME = 2.021 \times \frac{0.38}{\sqrt{42}} \approx 0.118$ 4. Interval kepercayaan: - 94%: $$[2.38 - 0.099, 2.38 + 0.099] = [2.281, 2.479]$$ - 96%: $$[2.38 - 0.118, 2.38 + 0.118] = [2.262, 2.498]$$ --- 4. Diketahui distribusi Poisson dengan rata-rata $\lambda=7$. Langkah: 1. Peluang dibatalkan sebanyak 10 kali: $$P(X=10) = \frac{7^{10} e^{-7}}{10!} \approx 0.059$$ 2. Peluang kurang dari 5 kali: $$P(X<5) = \sum_{k=0}^4 \frac{7^k e^{-7}}{k!} \approx 0.172$$ 3. Peluang lebih dari 6 kali: $$P(X>6) = 1 - P(X\le6) = 1 - \sum_{k=0}^6 \frac{7^k e^{-7}}{k!} \approx 0.610$$