1. সমস্যাটি হলো: জীববিজ্ঞান ও পরিসংখ্যান বিষয়ের নম্বর থেকে সংশ্লেষাংক (correlation coefficient) নির্ণয় করা। 2. সংশ্লেষাংক নির্ণয়ের সূত্র হলো: $$r = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{\sqrt{(n\sum x^2 - (\sum x)^2)(n\sum y^2 - (\sum y)^2)}}$$ যেখানে $x$ হলো জীববিজ্ঞান নম্বর, $y$ হলো পরিসংখ্যান নম্বর, এবং $n$ হলো শিক্ষার্থীর সংখ্যা। 3. প্রথমে $x$ এবং $y$ এর মানগুলো লিখি: $ x = [30, 35, 38, 42, 46, 33, 36, 44]$ $ y = [43, 37, 45, 28, 34, 42, 39, 41]$ 4. এখন প্রয়োজনীয় মানগুলো হিসাব করি: $ n = 8$ $ \sum x = 30 + 35 + 38 + 42 + 46 + 33 + 36 + 44 = 304$ $ \sum y = 43 + 37 + 45 + 28 + 34 + 42 + 39 + 41 = 309$ $ \sum x^2 = 30^2 + 35^2 + 38^2 + 42^2 + 46^2 + 33^2 + 36^2 + 44^2 = 900 + 1225 + 1444 + 1764 + 2116 + 1089 + 1296 + 1936 = 11770$ $ \sum y^2 = 43^2 + 37^2 + 45^2 + 28^2 + 34^2 + 42^2 + 39^2 + 41^2 = 1849 + 1369 + 2025 + 784 + 1156 + 1764 + 1521 + 1681 = 12149$ $ \sum xy = (30)(43) + (35)(37) + (38)(45) + (42)(28) + (46)(34) + (33)(42) + (36)(39) + (44)(41) = 1290 + 1295 + 1710 + 1176 + 1564 + 1386 + 1404 + 1804 = 11629$ 5. সূত্রে বসিয়ে হিসাব করি: $$r = \frac{8 \times 11629 - 304 \times 309}{\sqrt{(8 \times 11770 - 304^2)(8 \times 12149 - 309^2)}}$$ $$= \frac{93032 - 93936}{\sqrt{(94160 - 92416)(97192 - 95481)}} = \frac{-904}{\sqrt{1744 \times 1711}}$$ $$= \frac{-904}{\sqrt{2984384}} = \frac{-904}{1727.5} \approx -0.523$$ 6. অর্থাৎ, জীববিজ্ঞান ও পরিসংখ্যান নম্বরের মধ্যে মাঝারি নেতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে। অর্থাৎ একজন শিক্ষার্থীর জীববিজ্ঞানে ভালো নম্বর পেলে পরিসংখ্যানে সাধারণত কম নম্বর পাওয়ার প্রবণতা আছে, কিন্তু সম্পর্ক খুব শক্তিশালী নয়।