1. مسئله: ضریب تغییرات داده‌های ۶، ۲، ۱، ۲، ۱۲ را بیابید. 2. فرمول ضریب تغییرات (Coefficient of Variation) به صورت زیر است: $$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}}$$ که در آن: - $\sigma$ انحراف معیار داده‌ها است. - $\bar{x}$ میانگین داده‌ها است. 3. ابتدا میانگین داده‌ها را محاسبه می‌کنیم: $$\bar{x} = \frac{6 + 2 + 1 + 2 + 12}{5} = \frac{23}{5} = 4.6$$ 4. سپس واریانس را محاسبه می‌کنیم: $$\text{واریانس} = \frac{(6-4.6)^2 + (2-4.6)^2 + (1-4.6)^2 + (2-4.6)^2 + (12-4.6)^2}{5}$$ $$= \frac{(1.4)^2 + (-2.6)^2 + (-3.6)^2 + (-2.6)^2 + (7.4)^2}{5}$$ $$= \frac{1.96 + 6.76 + 12.96 + 6.76 + 54.76}{5} = \frac{83.2}{5} = 16.64$$ 5. انحراف معیار برابر است با جذر واریانس: $$\sigma = \sqrt{16.64} = 4.08$$ 6. حال ضریب تغییرات را محاسبه می‌کنیم: $$CV = \frac{4.08}{4.6} = 0.887$$ 7. اکنون باید ضریب تغییرات را به صورت کسر داده شده در گزینه‌ها مقایسه کنیم. توجه کنید که: $$\sqrt{3} \approx 1.732$$ گزینه‌ها: 1) $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1.732}{2} = 0.866$ 2) $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1.732}{3} = 0.577$ 3) $\frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{1.732}{4} = 0.433$ 4) $\frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{1.732}{6} = 0.289$ 8. مقدار $0.887$ به نزدیک‌ترین گزینه یعنی گزینه 1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ نزدیک است. پاسخ نهایی: گزینه 1) $\frac{\sqrt{3}}{2}$