1. مسئله: بررسی اینکه آیا تفاوت معنادار آماری بین سه روش درمانی A, B, و C در کاهش میزان افسردگی وجود دارد یا خیر بر اساس نمرات داده شده با سطح معنی داری 0.05. 2. داده‌ها: روش A: 5, 9, 8, 10 روش B: 4, 7, 10 روش C: 7, 8, 9 3. روش حل: از آزمایش تحلیل واریانس یک طرفه (ANOVA یک‌طرفه) استفاده می‌کنیم تا ببینیم آیا میانگین نمرات بین گروه‌ها تفاوت معنادار دارد. 4. محاسبه میانگین هر گروه: $$\bar{x}_A = \frac{5+9+8+10}{4} = \frac{32}{4} = 8$$ $$\bar{x}_B = \frac{4+7+10}{3} = \frac{21}{3} = 7$$ $$\bar{x}_C = \frac{7+8+9}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ 5. محاسبه میانگین کل: $$\bar{x} = \frac{5+9+8+10 + 4+7+10 + 7+8+9}{4+3+3} = \frac{68}{10} = 6.8$$ 6. محاسبه مجموع مربعات بین گروه‌ها (SSB): $$SSB = \sum n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2$$ $$= 4(8 - 6.8)^2 + 3(7 - 6.8)^2 + 3(8 - 6.8)^2$$ $$= 4(1.2)^2 + 3(0.2)^2 + 3(1.2)^2$$ $$= 4(1.44) + 3(0.04) + 3(1.44) = 5.76 + 0.12 + 4.32 = 10.2$$ 7. محاسبه مجموع مربعات درون گروه‌ها (SSW): برای گروه A: $$(5-8)^2 + (9-8)^2 + (8-8)^2 + (10-8)^2 = 9 + 1 + 0 + 4 = 14$$ برای گروه B: $$(4-7)^2 + (7-7)^2 + (10-7)^2 = 9 + 0 + 9 = 18$$ برای گروه C: $$(7-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2 = 1 + 0 + 1 = 2$$ $$SSW = 14 + 18 + 2 = 34$$ 8. درجات آزادی: $$df_{between} = k - 1 = 3 - 1 = 2$$ $$df_{within} = N - k = 10 - 3 = 7$$ 9. میانگین مربعات: $$MSB = \frac{SSB}{df_{between}} = \frac{10.2}{2} = 5.1$$ $$MSW = \frac{SSW}{df_{within}} = \frac{34}{7} \approx 4.857$$ 10. محاسبه آماره F: $$F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{5.1}{4.857} \approx 1.05$$ 11. مقایسه با مقدار بحرانی F در سطح معنی داری 0.05 برای $df_1=2$ و $df_2=7$ (از جدول F): حدود 4.74 است. 12. نتیجه: چون $1.05 < 4.74$، فرض صفر مبنی بر عدم وجود تفاوت معنادار بین روش‌های درمانی رد نمی‌شود. 13. بنابراین نمی‌توان گفت که بین روش‌های درمانی A، B و C تفاوت معنی داری وجود دارد در کاهش میزان افسردگی در سطح معنی داری 0.05.