1. مسئله را بیان می کنیم: می‌خواهیم بررسی کنیم آیا بین سه روش درمانی A، B و C در کاهش میزان افسردگی تفاوت معنی‌داری وجود دارد یا خیر در سطح معنی داری 5%. 2. داده‌ها به صورت زیر است: روش A: 10، 8، 9، 5 روش B: 4، 7، 10 روش C: 9، 8، 7 3. فرضیه‌ها را مشخص می‌کنیم: - فرض صفر: میانگین نمرات هر سه گروه برابر است. - فرض مقابل: حداقل دو گروه میانگین متفاوتی دارند. 4. برای آزمایش فرض‌ها از آنالیز واریانس یک‌طرفه (ANOVA) استفاده می‌کنیم. 5. میانگین هر گروه را حساب می‌کنیم: $$\bar{x}_A=\frac{10 + 8 + 9 + 5}{4} = \frac{32}{4} = 8$$ $$\bar{x}_B=\frac{4 + 7 + 10}{3} = \frac{21}{3} = 7$$ $$\bar{x}_C=\frac{9 + 8 + 7}{3} = \frac{24}{3} = 8$$ 6. میانگین کل داده‌ها: $$\bar{x} = \frac{10 + 8 + 9 + 5 + 4 + 7 + 10 + 9 + 8 + 7}{10} = \frac{77}{10} = 7.7$$ 7. محاسبه مجموع مربعات کل (SST): $$SST = \sum (x_{ij} - \bar{x})^2 = (10-7.7)^2+(8-7.7)^2+\cdots+(7-7.7)^2 = 42.1$$ 8. مجموع مربعات بین گروه‌ها (SSB): $$SSB = \sum n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2 = 4(8 - 7.7)^2 + 3(7 - 7.7)^2 + 3(8 - 7.7)^2 = 1.62$$ 9. مجموع مربعات درون گروه‌ها (SSW): $$SSW = SST - SSB = 42.1 - 1.62 = 40.48$$ 10. درجات آزادی: - بین گروه ها: $$df_{between} = k-1 = 3-1 = 2$$ - درون گروه ها: $$df_{within} = N-k = 10 - 3 = 7$$ 11. میانگین مربعات: $$MSB = \frac{SSB}{df_{between}} = \frac{1.62}{2} = 0.81$$ $$MSW = \frac{SSW}{df_{within}} = \frac{40.48}{7} \approx 5.78$$ 12. مقدار آماره آزمون F: $$F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{0.81}{5.78} \approx 0.14$$ 13. مقدار بحرانی F با $$\alpha = 0.05$$ و درجات آزادی $$2$$ و $$7$$ حدود 4.74 است. 14. چون $$F = 0.14 < 4.74$$ است، نمی‌توان فرض صفر را رد کرد. نتیجه: در سطح معنی داری 5% تفاوت معنی‌داری بین روش‌های درمانی A، B و C وجود ندارد.