1. प्रश्न 1 (क) और (ख) में दिए गए आँकड़ों पर जोरदार आवृत्तियों (मोड़) का पता लगाना है। 2. जोरदार आवृत्ति खोजने के लिए, हम आंकड़ों में सबसे बार-बार आने वाले मान को देखते हैं। 3. प्रश्न 1 (क) के लिए: 10, 20, 50, 70, 80, 85, 88, 90, 91, 92 सभी मान एक बार आते हैं, अतः कोई जोरदार आवृत्ति नहीं है। 4. प्रश्न 1 (ख) के लिए: 10, 20, 50, 60, 70, 75, 78, 79, 80, 83 सभी मान एक बार आते हैं, अतः कोई जोरदार आवृत्ति नहीं है। 5. प्रश्न 2 (क): 15, 20, 50, 57, 86, 88, 90, 91, 84, 82 सभी मान अलग हैं, कोई जोरदार आवृत्ति नहीं। 6. प्रश्न 2 (ख): 55, 75, 88, 87, 80, 58, 48, 38, 95, 40 सभी अलग-दूर, कोई जोरदार आवृत्ति नहीं। 7. प्रश्न 3 के लिए सूची: 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 25, 26 और प्रश्न 4 की सूची: 10, 20, 30, 40, 80, 50, 70, 80, 90, 100 भी सभी मान एक बार आते हैं, कोई जोरदार आवृत्ति नहीं। 8. प्रश्न 4 में दो बिंदुओं (x1=50, y1=20) और (x2=100, y2=25) के लिए ढाल का कैलकुलेशन: $$\text{Slope} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{25 - 20}{100 - 50} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} = 0.1$$ 9. प्रश्न 5 में कहा गया है कि y=mx+c है, जहां m = ढाल और c = y-अवरोधक। 10. प्रश्न 6 के समीकरण: - (क) $y=4x+3$ - (ख) $y=2x-5$ - (ग) $y=-3x+6$ - (घ) $y=-x-2$ 11. प्रश्न 7 के लिए ढाल की गणना: $x_1=20, y_1=4, x_2=30, y_2=8$ $$\text{Slope} = \frac{8 - 4}{30 - 20} = \frac{4}{10} = 0.4$$ इसलिए रेखा समीकरण हो जाता है: $$y = 0.4x$$ 12. प्रश्न 8 दी गई सूची है: 10, 12, 15, 16, 18, 20, 25, 30 **सारांश:** - सभी उपलब्ध डेटा में जोरदार आवृत्ति नहीं है क्योंकि किसी मान की आवृत्ति 1 से अधिक नहीं है। - दिए गए ढाल सूत्र सही और व्याख्यायित हैं। - रेखा समीकरणों की व्याख्या और मान निकालना किया गया। अंतिम उत्तर: - प्रश्न 4 का ढाल $0.1$ - प्रश्न 7 का समीकरण $y=0.4x$ - अन्य प्रश्नों में कोई जोरदार आवृत्ति नहीं।