1. **Calcul du câble avec poulies** : On a une masse $m=500$ kg suspendue. La force poids est $P = mg = 500 \times 9.81 = 4905$ N. Le câble fait un angle $\theta = 30^\circ$. Par équilibre vertical, la tension $T$ dans le câble doit compenser le poids : $$T \sin(30^\circ) = P \implies T = \frac{P}{\sin(30^\circ)} = \frac{4905}{0.5} = 9810 \text{ N}$$ Ensuite, la force totale sur le palier de la poulie $C$ est la résultante des tensions dans les segments du câble. Pour un câble passant par une poulie sans frottement, la force sur la poulie est la somme vectorielle des tensions des câbles. Supposons que chaque segment a une tension $T$, la force totale $F_C$ sur le palier est donc : $$F_C = 2T \cos(30^\circ) = 2 \times 9810 \times \cos(30^\circ) = 2 \times 9810 \times 0.866 = 16989 \text{ N}$$ 2. **Exercice barre AB** : Données : - Masse barre $m_{barre} = 50$ kg - Masse suspendue $m_{charge} = 200$ kg - Longueur barre $L=2.5 + 2.5 = 5$ m - Angle câble et barre $60^\circ$ Poids barre : $$P_{barre} = 50 \times 9.81 = 490.5 \text{ N}$$ Poids charge : $$P_{charge} = 200 \times 9.81 = 1962 \text{ N}$$ Moment de la barre autour de B équilibré par la tension $T$ exercée à A: Moment dû au poids de la barre (au centre à 2.5 m de B) : $$M_{barre} = P_{barre} \times 2.5 = 490.5 \times 2.5 = 1226.25\text{ Nm}$$ Moment dû au poids suspendu en A (à 5 m de B) : $$M_{charge} = 1962 \times 5 = 9810 \text{ Nm}$$ Moment total à équilibrer : $$M_{total} = 1226.25 + 9810 = 11036.25 \text{ Nm}$$ La tension $T$ crée un moment en B avec bras de levier 2.5 m et angle $60^\circ$ : $$M_T = T \times 2.5 \times \sin(60^\circ)$$ Équilibre des moments : $$T \times 2.5 \times \sin(60^\circ) = 11036.25 \implies T = \frac{11036.25}{2.5 \times 0.866} = 5096.5 \text{ N}$$ Calcul de la force de réaction en B ($F_b$), ici équilibrage vertical : Somme des forces verticales = 0 : $$F_b + T \cos(60^\circ) = P_{charge} + P_{barre} \implies F_b = P_{charge} + P_{barre} - T \cos(60^\circ)$$ $$F_b = 1962 + 490.5 - 5096.5 \times 0.5 = 2452.5 - 2548.25 = -95.75 \text{ N}$$ Le résultat négatif indique que la force en $B$ est dirigée vers le haut (réaction). **Réponses finales :** - Tension dans le câble (système de poulies) : $$T = 9810 \text{ N}$$ - Force totale sur palier poulie C : $$F_C = 16989 \text{ N}$$ - Tension dans le câble de la barre : $$T = 5096.5 \text{ N}$$ - Force de réaction en B : $$F_b = 95.75 \text{ N} \text{ vers le haut}$$