1. Олонлогуудын багц нөхцлийг тодорхойлё.\n Нөхцөлүүд: $$\overline{A} \cup \overline{B} = \emptyset,$$ $$X \Delta A = \emptyset,$$ $$B \setminus A \neq \emptyset.$$\n 2. Энэ нөхцлүүдээс өгөгдсөн жишээний универсал олонлог, болон \(A, B, X\) мульдаг\n $$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}, A = \{1, 2, 4, 5\}, B = \{4, 5, 6, 7\}, X = \{2, 3, 5, 7\}.$$\n 3. \(\overline{A} \cup \overline{B} = \emptyset\) буюу \(U \setminus (A \cup B) = \emptyset\), гэдэг нь 8 ба 3-г хасахыг шаардна.\n Ингэснээр\n$$U = \{1, 2, 4, 5, 6, 7\}, A = \{1, 2, 4, 5\}, B = \{4, 5, 6, 7\}.$$\n 4. \(X \Delta A = \emptyset\) буюу $$X \triangle A = (X \setminus A) \cup (A \setminus X) = \emptyset,$$ энэ нөхцөл нь \(X = A\) гэж үг. Тиймээс \(X\)-ийг \(A\)-тай ижил болгон тохируулна:\n$$X = \{1, 2, 4, 5\}.$$\n 5. \(B \setminus A \neq \emptyset\) гэдэг нь \(B\)-д байгаа \(A\)-д байхгүй элемент байна гэдгийг баталж байна. Жишээнд \(B \setminus A = \{6, 7\} \neq \emptyset\) тул нөхцөл биелнэ.\n 6. Иймээс олонлогуудын багц нөхцлүүдийг хангах \(A, B, X\) олдоно: \(X = A\), \(A, B\) нь тодорхой элементтэй байхыг харууллаа.\n 7. Одоо \(E, N, P\) олонлогуудын нөхцөлүүд:\n$$E \setminus N = \emptyset,$$ $$P \setminus E = \emptyset,$$ $$P \setminus N \neq \emptyset.$$\n8. Өгөгдсөн жишээнд:\n$$N = \{1, 2, 4, 5\}, E = \{4, 5, 6, 7\}, P = \{2, 3, 5, 7\}.$$\n9. \(E \setminus N = \emptyset\) гэдэг нь \( E \subseteq N\). \(E\)-д 6 ба 7 байгаагаас, 6,7-г хасаж болно:\n$$E = \{4, 5\}.$$\n10. \(P \setminus E = \emptyset\) буюу \(P \subseteq E\) байх шаардлагатай. \(P\) дахь 2, 3-г \(E\) -ээс хасна:\n$$P = \{5, 7\} \, \rightarrow \, \{5\}$$ (6,7-г хассан тул 7 байхгүй).\n11. Гэвч \(P \setminus N \neq \emptyset\) нөхцөл хийнэ гэж хүсвэл \(P\) -д N-д байхгүй элемент байх ёстой. Ийм элементийг олж чадаагүй.\n 12. Тиймээс \(N, E, P\) олонлогуудыг үзүүлсэн нөхцөлд хангах боломжгүй буюу олдохгүй бөгөөд багц нөхцлүүд хоорондоо зөрчилдсөн байна.\n **Хариулт:**\n - \(A, B, X\)-ийн нөхцлүүд хангагдах олонлогууд олдоно, учир нь \(X = A\), \(B \setminus A \neq \emptyset\) хангаж болно.\n- \(N, E, P\)-ийн нөхцлүүд хоорондоо зөрчилтэй тул ийм олонлогууд олдохгүй.\n