1. El problema es encontrar el siguiente término en la serie: 3; 12; 13; 52; 53; .... 2. Observamos que la serie alterna entre un número y otro inmediatamente mayor: 3, 12, 13, 52, 53. 3. Los términos en posiciones impares parecen seguir la secuencia: 3, 13, 53, ... 4. Los términos en posiciones pares parecen seguir la secuencia: 12, 52, ... 5. Analicemos la secuencia de posiciones impares: 3, 13, 53. Podemos ver que 13 = 3 * 4 + 1, y 53 = 13 * 4 + 1. 6. Así, la regla para los términos en posiciones impares es: cada término se obtiene multiplicando el anterior por 4 y sumando 1. 7. Por lo tanto, el siguiente término impar es: 53 * 4 + 1 = 212 + 1 = 213. 8. Analicemos la secuencia de posiciones pares: 12, 52. Podemos ver que 52 = 12 * 4 + 4. 9. Suponemos que para los términos en posiciones pares la regla es: cada término se obtiene multiplicando el anterior por 4 y sumando 4. 10. Por lo tanto, el siguiente término par será: 52 * 4 + 4 = 208 + 4 = 212. 11. La serie alterna entre términos impares y pares. El último término dado es 53 (posición impar 5). Entonces, el siguiente término (posición seis, par) es 212. Respuesta final: el siguiente término en la serie es **212**.