1. Problem: Düzgün dördbucaqlı piramidanın yan tili 5 sm, tam səthi 16 sm^2-dir. Oturacağının tərəfini tapın. 2. Formullar və qaydalar: - Düzgün dördbucaqlı piramidanın oturacağı kvadratdır, tərəfi $a$. - Yan tilin sahəsi (hər üçbucaq) $A_{yan} = \frac{1}{2} a l$, burada $l$ yan tilin hündürlüyüdür. - Piramidanın 4 yan tili olduğundan, ümumi yan til sahəsi $4 \times \frac{1}{2} a l = 2 a l$. - Tam səth sahəsi $S = a^2 + 2 a l$ (oturacaq sahəsi + yan til sahəsi). 3. Verilənlər: - Yan tilin hündürlüyü $l = 5$ sm - Tam səth sahəsi $S = 16$ sm$^2$ 4. Tənlik qurulur: $$16 = a^2 + 2 a \times 5$$ $$16 = a^2 + 10 a$$ 5. Tənliyi sıfıra bərabərləşdiririk: $$a^2 + 10 a - 16 = 0$$ 6. Kvadrat tənliyi həll edirik: $$a = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-16)}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 64}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{164}}{2}$$ 7. $ \sqrt{164} = \sqrt{4 \times 41} = 2 \sqrt{41}$, ona görə: $$a = \frac{-10 \pm 2 \sqrt{41}}{2} = -5 \pm \sqrt{41}$$ 8. Tərəf uzunluğu mənfi ola bilməz, ona görə: $$a = -5 + \sqrt{41} \approx -5 + 6.4 = 1.4$$ sm Nəticə: Oturacağın tərəfi təxminən 1.4 sm-dir.