1. Énonçons le problème : En Python, lorsqu'on crée une suite, on peut choisir que le premier terme soit indexé à 0 ou à 1. Quelle est la différence et quel impact cela a-t-il sur le tableau des valeurs ? 2. En mathématiques, une suite $(u_n)$ est une fonction définie sur les entiers naturels, souvent à partir de $n=0$ ou $n=1$. Le premier terme $u_0$ ou $u_1$ est appelé terme initial ou valeur d'initialisation. 3. En Python, les listes et les tableaux commencent à l'indice 0. Cela signifie que le premier élément est accessible par $\text{suite}[0]$. Si on choisit de commencer la suite à $n=1$, on doit ajuster l'indice en conséquence. 4. Exemple : - Si $u_0=5$, alors $\text{suite}[0] = 5$. - Si $u_1=5$, alors $\text{suite}[0]$ peut être vide ou non utilisé, et $\text{suite}[1] = 5$. 5. Impact sur le tableau des valeurs : - Avec $n=0$ comme premier terme, le tableau commence à l'indice 0. - Avec $n=1$ comme premier terme, le tableau commence à l'indice 1, ce qui peut compliquer l'accès direct en Python. 6. Pour calculer un terme $u_n$ après le premier, on utilise une formule de récurrence ou une expression explicite. Par exemple, si $u_0 = a$ et $u_{n+1} = u_n + d$, alors $$u_n = a + nd$$ 7. En Python, pour générer une suite avec $u_0$ donné : ```python u = [a] for i in range(1, N): u.append(u[i-1] + d) ``` 8. Si on veut commencer à $n=1$, on peut ajuster les indices ou décaler la liste. En résumé, la différence principale est l'indexation : commencer à 0 est naturel en Python et facilite la manipulation des listes. La valeur d'initialisation est toujours le premier terme de la suite, et le calcul des termes suivants dépend de la formule de récurrence ou explicite choisie.